تابع دوسویی

نمونه‌ای از یک تابع دوسویی

تابعی که هم یک به یک و هم پوشا باشد را تناظر یک به یک یا دو سویی یا بیژکتیو می‌گوییم.

به عنوان مثال تابع f(x)=x³ بر مجموعه اعداد حقیقی یک تناظر یک به یک است.

از نمودار پیکانی مقابل می‌توانید ببینید که چنین تابعی دارای چه ویژگی خاصی است. وجود چنین تابعی بین دو مجموعه متناهی ایجاب می‌کند تعداد اعضای آنها با هم برابر باشد. این مطلب در حالت کلی نیز درست است. یعنی اگر تابعی دوسویی بین دو مجموعه (خواه متناهی یا غیرمتناهی) برقرار باشد عدد اصلی آن دو مجموعه با هم برابر است.

از توابع دوسویی برای بسیاری از تعاریف در نظریه مجموعه‌ها مثلاً تشابه مجموعه‌های خوش‌ترتیب یا تعریف هم‌توانی دو مجموعه استفاده می‌شود.