تانژانت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تانژانت در دایره مثلثاتی

تانژانت، یکی از نسبت‌های مثلثاتی است.

تاریخچه[ویرایش]

ظل (از عربی، به معنای سایه) اصطلاحی است که در گذشته در متن‌های اسلامی و ایرانی برای تانژانت در ریاضیات و اخترشناسی به‌کار می‌رفت.
ستاره‌شناسی به نام حبش‌بن حاسب اولین بار در قرن سوم هجری قمری (قرن نهم میلادی) این نسبت مثلثاتی را به کار برد[۱]. در گذشته به آن ظل می‌گفتند.

Trigonometric Triangle.svg

تعریف[ویرایش]

تانژانت در مثلث قائم‌الزاویه چنین تعریف می‌شود؛ نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به ضلع مجاور آن.
به عنوان مثال در مثلث روبه‌رو تانژانت زاویه تتا برابر است با \frac{BC}{AC}.


تابع تانژانت[ویرایش]

تابع F(x)=tan(x)
مقادیر مثبت و منفی تابع

نمودار تابع تانژانت به شکل روبه‌رو است. این تابع:

  • پیوسته نیست.
  • متناوب است (با دوره تناوب \pi).
  • دارای بینهایت مجانب عمودی است.



شیب خط[ویرایش]

Wag 65-1 tangent line.jpg

در نمودارهایی که شکل یک تابع را نشان می‌دهند شیب نمودار (یا خط مماس بر نمودار) در هر نقطه برابر است با تانژانت زاویه‌ای که خط مماس بر آن نقطه از منحنی، با جهت مثبت محور افقی (محور xها) می‌سازد.


جستارهای وابسته[ویرایش]

منبع[ویرایش]

  1. آرام، احمد (به اهتمام)، علم در اسلام، عکاس: رولان میشو، انتشارات سروش
  • جلیل‌الله قراگزلو. مثلثات پایه. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. ISBN ۹۶۴-۳۱۸-۰۵۴-۹