تانژانت

تانژانت در دایره مثلثاتی

تانژانت، یکی از نسبت‌های مثلثاتی است.

تاریخچه

ظل (از عربی، به معنای سایه) اصطلاحی است که در گذشته در متن‌های اسلامی و ایرانی برای تانژانت در ریاضیات و اخترشناسی به‌کار می‌رفت.
ستاره‌شناسی به نام حبش‌بن حاسب اولین بار در قرن سوم هجری قمری (قرن نهم میلادی) این نسبت مثلثاتی را به کار برد. در گذشته به آن ظل می‌گفتند.

تعریف

تانژانت در مثلث قائم‌الزاویه چنین تعریف می‌شود؛ نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به ضلع مجاور آن.
به عنوان مثال در مثلث روبه‌رو تانژانت زاویه تتا برابر است با $\frac{BC}{AC}$.

تابع تانژانت

تابع $F(x)=tan(x)$

مقادیر مثبت و منفی تابع

نمودار تابع تانژانت به شکل روبه‌رو است. این تابع:

• پیوسته نیست.
• متناوب است (با دوره تناوب $\pi$).
• دارای بینهایت مجانب عمودی است.

شیب خط

در نمودارهایی که شکل یک تابع را نشان می‌دهند شیب نمودار (یا خط مماس بر نمودار) در هر نقطه برابر است با تانژانت زاویه‌ای که خط مماس بر آن نقطه از منحنی، با جهت مثبت محور افقی (محور xها) می‌سازد.

جستارهای وابسته

• سینوس
• کسینوس
• کتانژانت

منبع

• جلیل‌الله قراگزلو. مثلثات پایه. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. ISBN ۹۶۴-۳۱۸-۰۵۴-۹