نسخهای که میبینید نسخهای قدیمی از صفحه است که توسط Rezabot(بحث | مشارکتها) در تاریخ ۲۱ مهٔ ۲۰۲۱، ساعت ۱۷:۲۴ ویرایش شده است. این نسخه ممکن است تفاوتهای عمدهای با نسخهٔ فعلی داشته باشد.
نسخهٔ ویرایششده در تاریخ ۲۱ مهٔ ۲۰۲۱، ساعت ۱۷:۲۴ توسط Rezabot(بحث | مشارکتها)
تابع گاما (به انگلیسی: Gamma function) در علم ریاضیات، یک تعمیم پرکاربرد برای تابع فاکتوریل به اعداد مختلط است. نماد تابع گاما میباشد، که این نماد حرف بزرگ گاما در الفبای یونانی است. تابع گاما برای همه اعداد مختلط، غیر از اعداد صحیح غیر مثبت، تعریف شدهاست. برای هر عدد صحیح مثبت رابطه زیر برقرار است:
دانیل برنولی برای اعداد مختلط با قسمت حقیقی مثبت، رابطه زیر را برای تابع گامای این اعداد به دست آورد، این عبارت یک انتگرال ناسره همگرا میباشد:
تابع گاما به صورت امتداد تحلیلی این تابع انتگرالی به یک تابع مرومورفیک تعریف شدهاست (این تابع یک تابع تمامریخت (هولومورفیک) در صفحه مختلط، بجز در اعداد صحیح غیر مثبت، که در آنها تابع قطب ساده دارد، میباشد).
تعمیمهای دیگری نیز برای تابع فاکتوریل وجود دارد، اما تابع گاما مردمیترین و مفیدترین تعمیم میباشد. این تابع یکی از مولفههای مهم در توابع مختلف توزیع احتمال است؛ و از این رو تابع گاما، قابل استفاده در احتمال و آمار و همچنین ترکیبیات میباشد.
در ضمن برای هر عدد طبیعی z داریم:
همچنین میتوان ثابت کرد که:
این تابع در بسیاری از تابعهای توزیع احتمال ظاهر میشود و در زمینههای مختلفی از جمله آمار و احتمال کاربرد دارد.[۱]
تعریف
تعریف اصلی
نمایش این تابع با کاری از لژاندر است. اگر بخش حقیقی عدد مختلط مثبت باشد، در آنصورت انتگرال زیر:
وقتی به سمت بینهایت میل میکند تابع گاما را میتوان با تقریب استرلینگ به شکل پایین محاسبه کرد،[۲] در این معادله به این معنی است که حاصل تقسیم سمت چپ و راست به عدد یک میل میکند:[۱]