انتگرال اویلر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات دو نوع انتگرال اویلر (به انگلیسی: Euler integral) وجود دارد:

۱. انتگرال اویلر نوع اول یا تابع بتا:

\mathrm{\Beta}(x,y)= \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt =\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}

۲. انتگرال اویلر نوع دوم یا تابع گاما:

\Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1}\,e^{-t}\,dt

برای اعداد طبیعی m و n داریم:

\mathrm{\Beta}(n,m)= {(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}
\Gamma(n) = (n-1)! \,

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Euler integral»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱ مارس ۲۰۱۴).