تابع بتا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

تابع بتا یا انتگرال نوع اول اویلر به شکل زیر تعریف می‌شود:

برای .

خواص تابع بتا[ویرایش]

تابع بتا یک تابع متقارن است به این معنی که:[۱]

این تابع از طریق زیر با تابع گاما مرتبط است:[۱]

وقتی و هر دو صحیح و مثبت باشند، طبق تعریف تابع گاما معادله پایین برقرار خواهد بود:[۲]


از دیگر خواص تابع بتا معادله پایین است:‌

تابع بتا را می توان با تقریب استرلینگ برای و های بزرگ به شکل پایین نمایش داد:


ولی اگر فقط بزرگ بود تقریب به شکل پایین تغییر خواهد یافت:

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Beta function». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۳۱ می ۲۰۱۱.
  • Davis, Philip J. (1972), "6. Gamma function and related functions", in Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-61272-0
  1. ۱٫۰ ۱٫۱ Davis (1972) 6.2.2 p.258
  2. Davis (1972) 6.2.1 p.258