قاعده جمع

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

قاعده جمع در حسابان، روش پیدا کردن مشتق یک تابع است که آن، تابع، از مجموع دو یا چند تابع دیگر حاصل شده باشد. اگر تابعی از مجموع دو تابع u و v حاصل شده باشد آنگاه داریم:

اگر تابعی از مجموع چند تابع حاصل شده باشد آنگاه داریم:

اثبات[ویرایش]

اثبات ساده[ویرایش]

اگر تابع (h(x) = f(x) + g(x را در نظر گرفت و فرض کرد که f و g در هر نقطه‌ای مانند x مشتق پذیر هستند. آنگاه باید ثابت کرد که تابع h در x مشتق پذیر است و مشتق آن تابعی مانند (h'(x می‌باشد که از (f'(x)+g'(x حاصل شده‌است.

اثبات پیچیده‌تر[ویرایش]

اگر تابع y از مجموع دو تابع u و v حاصل شده باشد:

اگر y, u و v با اندک افزایش Δy, Δu و Δv، افزایش یابند آنگاه به ترتیب داریم:

بنابراین:

و حالا با تقسیم Δx بر دوطرف معادله داریم:

و اگر Δx به 0 میل کند:

با در نظرف گرفتن y = u + v , مشتق جمع می‌دهد:

می‌توان روش را برای تفریق نیز بسط داد:

و با لحاظ کردن ضریب k=−1 داریم:

بنابراین قانون برای جمع و تفریق اینگونه تعریف می‌شود:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Sum rule in differentiation». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۴ آبان ۱۳۹۴.
  • باریس پاولوویچ دمیدوویچ (۱۳۸۹تمرین‌ها و مسائل آنالیز ریاضی، پرویز شهریاری، وزارت علوم و آموزش عالی، شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۰-۰۲۸۲-۷
  • جورج توماس و راس فینی (۱۳۷۰حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی، مرکز نشر دانشگاهی، شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۰۵۳۶-۸

در پروژه‌های خواهر می‌توانید در مورد قاعده جمع اطلاعات بیشتری بیابید.


Search Wiktionary در میان واژه‌ها از ویکی‌واژه
Search Wikibooks در میان کتاب‌ها از ویکی‌کتاب
Search Wikiquote در میان گفتاوردها از ویکی‌گفتاورد
Search Wikisource در میان متون از ویکی‌نبشته
Search Commons در میان تصویرها و رسانه‌ها از ویکی‌انبار
Search Wikinews در میان خبرها از ویکی‌خبر