کروشه پواسون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات و مکانیک کلاسیک کروشهٔ پواسون (Poisson bracket) به عمل‌گری عمده در مکانیک هامیلتونی اطلاق می‌شود.

[ویرایش] مختصات استاندارد

در مختصات استاندارد $(q_i,p_j) \!$ برروی فضای فاز، اجراء عمل دوتایی کروشهٔ پواسون، در مورد دو تابع مفروض $f(p_i,q_i,t) \!$ و $g(p_i,q_i,t) \!$ ، فرم زیر را به‌خود می‌گیرد:

$\{f,g\} = \sum_{i=1}^{N} \left[ \frac{\partial f}{\partial q_{i}} \frac{\partial g}{\partial p_{i}} - \frac{\partial f}{\partial p_{i}} \frac{\partial g}{\partial q_{i}} \right].$

[ویرایش] معادلات حرکت

معادلات ژاکوبی-هامیلتون را می‌توانیم بر حسب کروشهٔ پواسون به‌صورت معادل زیر هم بیان نماییم. این موضوع را می‌شود به طور مستقیم در یک دستگاه مختصات عادی نشان داد. فرض می‌کنیم $f(p,q,t) \!$ تابعی است بر روی یک منیفولد. آنگاه داریم:

$\frac {\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} f(p,q,t) = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac {\partial f}{\partial p} \frac {\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t} + \frac {\partial f}{\partial q} \frac {\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$

چنانچه $p=p(t) \!$ و $q=q(t) \!$ را جواب های معادلات هامیلتون-ژاکوبی $\dot{q}={\partial H}/{\partial p}$ و $\dot{p}=-{\partial H}/{\partial q}$ در نظر بگیریم خواهیم داشت:

$\frac {\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} f(p,q,t) = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac {\partial f}{\partial q} \frac {\partial H}{\partial p} - \frac {\partial f}{\partial p} \frac {\partial H}{\partial q} = \frac{\partial f}{\partial t} +\{f,H\}$

[ویرایش] منابع

‎

Arnold, V. I. (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed., Springer, New York. ISBN: 978-0387968902

عملیات دوتایی
عددی	تابعی	مجموعه‌ای	ساختاری
مقدماتی + جمع – تفریق × ضرب ÷ تقسیم ^ توان حسابی div خارج قسمت اقلیدسی mod باقیمانده اقلیدسی ∧ بزرگترین مقسوم علیه مشترک ∨ کوچکترین مضرب مشترک ترکیباتی ( ) ضریب بینم A جایگشت	∘ ترکیب ∗ کانولوشن	جبر مجموعه‌ها ∪ اجتماع \ مجموعه مکمل ∩ اشتراک Δ تفاوت متقارن ترتیب کلی min کمینه max بیشینه توری‌ها ∧ کرانه تحتانی ∨ کرانه فوقانی	مجموعه‌ها × ضرب دکارتی ⊔ اجتماع منفصل ^ توان مجموعه‌ای گروه‌ها ⊕ حاصل‌جمع مستقیم ∗ حاصل ضرب آزاد ≀ produit en couronne مدول‌ها ⊗ ضرب تانسوری Hom هومومورفیزم Tor پیچش Ext extensions	درخت‌ها ∨ enracinement واریته‌های متصل # جمع متصل فضاهای نقطه‌دار ∨ bouquet ∧ smash produit ∗ joint
	برداری
	(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری
	جبری
	[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی
	هومولوژی
	∪ cup-produit • حاصل ضرب اشتراک	ترتیبی
	∪ cup-produit • حاصل ضرب اشتراک	+ الحاق
منطق بولی
∧ عطف منطقی	∨ فصل منطقی	⊕ یای انحصاری	⇒ استلزام منطقی	⇔ اگر و فقط اگر

کروشه پواسون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

[ویرایش] مختصات استاندارد

[ویرایش] معادلات حرکت

[ویرایش] منابع

بازدیدها

ابزارهای شخصی

گشتن

جستجو

جعبه‌ابزار

زبان‌های دیگر