معادله هامیلتون-ژاکوبی

در فیزیک و مکانیک معادلات هامیلتون-ژاکوبی فورمول‌بندی باز هم جدیدتری (پس از قوانین حرکت نیوتن، مکانیک لاگرانژی، و مکانیک هامیلتونی) از مکانیک کلاسیک است.

فورمول‌بندی

معادله هامیلتون-ژاکوبی یک معادلهٔ دیفرانسیل غیر خطی درجهٔ اول با مشتقات پاره‌ای است.

$H\left(q_{1},\dots,q_{N};\frac{\partial S}{\partial q_{1}},\dots,\frac{\partial S}{\partial q_{N}};t\right) + \frac{\partial S}{\partial t}=0.$

منابع

• توابع نیمه‌مقعر، معادلات هامیلتون-ژاکوبی، و کنترل بهینه

• Arnold, V.I. Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed., Springer-Verlag (1989), ISBN 0-387-96890-3