ضرب خارجی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
حاصلضرب خارجی در دستگاه مختصات راست‌گرد.

در ریاضیات، ضرب خارجی عملگری دوتایی بر دو بردار در فضای سه بعدی اقلیدسی است که نتیجه آن برداری است که بر دو بردار اولیه عمود است. در مقابل، ضرب داخلی یک اسکالر را نتیجه می‌دهد. در بسیاری از کاربردهای فیزیکی و مهندسی نیاز به یافتن برداری عمود بر دو بردار می‌باشد که می‌توان در این موارد از حاصلضرب خارجی استفاده کرد.

تعریف[ویرایش]

قانون دست راست برای یافتن جهت بردار حاصلضرب خارجی دو بردار.

حاصلضرب خارجی دو بردار a و b با a × b نمایش داده می‌شود. در فضای اقلیدسی سه‌بعدی در دستگاه مختصات راست‌گرد، حاصلضرب خارجی دو بردار، برداری است مانند c که بر دو بردار a و b عمود است و جهت آن با استفاده از قانون دست راست تعیین می‌گردد و اندازه آن برابر است با مساحت متوازی‌الاضلاعی که این دو بردار دو ضلع مجاور آن را تشکیل می‌دهند. یعنی:

\mathbf{a} \times \mathbf{b} = a b \sin \theta \ \mathbf{\hat{n}}

که θ زاویه بین دو بردار a و a ، b و b اندازه این دو بردار، و \mathbf{\hat{n}} بردار یکه در راستای عمود بر دو بردار a و b و در جهت تعیین شده توسط قانون دست راست است.

همچنین برای تعیین نتیجه یک ضرب خارجی بدون استفاده از زاویه بین دو بردار و یا در صورت نداشتن زاویه بین دو بردار, ماتریسی n*n نوشته و گزاره های ماتریس را محاسبه میکنیم. سوالات معمولا در فضای 3 بعدی بررسی می شوند, بنابراین ماتریسی 3*3 نوشته و i , j , k را در سطر اول, مقادیر بردار اول را در سطر دوم و مقادیر بردار دوم را در سطر سوم ماتریس می نویسیم. نتیجه محاسبه برای دو بردار ( ai,bj,ck ) و ( di,ej,fk ) به صورت زیر خواهد بود :

bf-ce) i , (cd-af) j , (ae-bd) k)

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Cross product»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۹ فوریه ۲۰۰۸).