کار (فیزیک)

برای دیگر کاربردها، کار (ابهام‌زدایی) را ببینید.

برای دانستن سایر مفاهیم، کار (ابهام‌زدایی) را ببینید.

در فیزیک، کار مکانیکی مقدار انرژی‌ای است که توسط یک نیرو در حال اثر طی یک فاصله انتقال می‌یابد. کار مانند انرژی کمیتی نرده‌ای است و یکای آن در SI ژول است. واژهٔ کار نخستین بار توسط یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام گاسپارد-گوستاو کوریولیس (به فرانسه Gaspard-Gustave Coriolis)در سال ۱۸۳۰ به کار برده شد.

بر اساس قضیهٔ کار-انرژی اگر نیروی خارجی به جسمی اثر کند و انرژی جنبشی‌اش را از E_k1 به E_k2 بیفزاید، کاری که روی جسم انجام شده (W) برابر است با:

$W = \Delta E_k = E_{k_2} - E_{k_1} = \tfrac12 m (v_2^2 - v_1^2) \,\!$

در این‌جا m جرم ذره و v سرعت آن است.

کار مکانیکی انجام‌شده روی جسم برابر است با ضرب نقطه‌ای نیروی واردشده (F) و جابه‌جایی جسم (d). یعنی:

$W = \mathbf{F}\cdot \mathbf{d}=Fd \cos\theta. \,\!$

اگر نیرو و جابجایی در یک راستا و یک جهت باشند ($\theta$ = ۰⁰)، کار مکانیکی مثبت خواهد بود. اگر کار و نیرو هم راستا باشند اما در جهت مخالف باشند($\theta$ = ۱۸۰⁰)، کار مکانیکی منفی خواهد بود. اگر یک نیرو مانند $F$ با زاویه $\theta$ اعمال شود، تنها بخشی از نیرو که هم راستای جابجایی است ($F\cos\theta$) کار انجام می دهد؛ بنابراین اگر نیرو عمود بر راستای جابجایی وارد شود ($\theta$ = ۹۰⁰ یا ۲۷۰⁰) کاری توسط نیرو انجام نشده است یا کار برابر صفر خواهد بود.

تعریف کار

روابط مفید و متعددی از تعریف کار بعنوان یک کمیت و موجودیت فیزیکی روشن، تبعیت می نماید. در صورتیکه بر جسمی با جرم معین نیرویی در خلال یک فاصله زمانی دیفرانسیلی اعمال شود و در آن تغییر مکان ایجاد نماید، کار انجام شده بتوسط نیرو بوسیله معادله $dW=Fdl$ داده می‌شود که زمانیکه با قانون دوم نیوتن ترکیب شود خواهد شد : $dW=madl$ با تعریف شتاب $a=du/dt$ که u سرعت جسم است، خواهیم داشت

$dW=m \frac{du}{dt} dl$

که ممکن است چنین نوشته شود :

$dW=m \frac{dl}{dt} du$

از آنجائیکه بر حسب تعریف سرعت، معادله برای کار : $dw=mudu$ حال از این معادله ممکن است برای یک تغییر معین از سرعت اولیه ($u_1$) تا سرعت نهایی ($u_2$)انتگرال گیری نمود

$W=m\int_{u_1}^{u_2} udu=m(\frac{u_2^2}{2} - \frac{u_1^2}{2})$ : معادلهٔ (۱)

واحدها

در سامانه استاندارد بین‌المللی یکاها یا SI واحد کار ژول (J) است؛ یک ژول برابر کار انجام شده توسط نیرویی برابر یک نیوتن است که جابجایی برابر یک متر ایجاد می کند. این تعریف براساس تعریف سعدی کارنو در سال ۱۸۲۴ با عنوان وزن بلند شده در یک ارتفاع بیان شده است؛ که خود برآمده از این واقعیت است که در گذشته از انرژی بخار برای جابجایی بارهای سنگین استفاده می شده است. برای واحد اندازه گیری کار گاهی از نیوتن متر (N.m) نیز استفاده می کنند البته واحد اندازه گیری گشتاور نیز نیوتن متر است درنتیجه برای نشان دادن تفاوت بین کار و انرژی با گشتاور، برای گشتاور بیشتر از نیوتن متر استفاده می شود.

از واحدهای غیر SI کار می توان از ارگ، پوند فوت و ... نام برد.
رسانش گرما کار شمرده نمی‌شود، زیرا انرژی در رسانش از راه لرزش‌های اتمی منتقل می‌شود و نه با جابه‌جایی بزرگ‌مقیاس.

کار صفر

حتی با بودن نیرو، کار ممکن است صفر باشد. مثلاً نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای هیچ کاری انجام نمی‌دهد، زیرا راستای نیرو بر راستای حرکت جسم عمود است و انرژی جنبشی جسم ثابت باقی می‌ماند. همچنین وقتی که کتابی روی میز ساکن است، میز (که نیرویی برابر وزن کتاب روبه‌بالا به آن وارد می‌کند) هیچ کاری روی کتاب انجام نمی‌دهد، زیرا جابه‌جایی وجود ندارد.

محاسبات ریاضی

نیرو و جابجایی

کار و جابه‌جایی هر دو کمیت‌های برداری‌اند. ضرب نقطه‌ای (ضرب داخلی) این دو، کمیت نرده‌ای کار را می‌دهد:

$W = \bold{F} \cdot \bold{d} = F d \cos\phi$           (1)

در رابطهٔ بالا $\textstyle\phi$ زاویهٔ بین نیرو و جهت جابه‌جایی است. این رابطه تنها وقتی درست است که اندازهٔ نیرو و جهت آن ثابت بماند. مسیر حرکت ذره همیشه باید روی یک خط راست بماند، هرچند که جهت حرکتش می‌تواند عوض شود.

جاهایی که نیرو با گذشت زمان تغییر می‌کند، یا راستای حرکت خط راست نیست، معادلهٔ (۱) همیشه درست نیست. هر چند که می‌توان مسیر حرکت را به گام‌های کوچکی تقسیم کرد که در هر گام بردار نیرو تقریباً ثابت بماند، و کار کل را از جمع کارهای این گام‌ها محاسبه کرد. اما رابطهٔ کلی کار مکانیکی با انتگرال زیر داده می‌شود:

$W_C := \int_{C} \bold{F} \cdot \mathrm{d}\bold{s}$             (2)

که در آن

$\textstyle _C$ خم یا مسیری است که جسم روی آن حرکت می کند،

$\bold F$ بردار نیرو

$\bold s$ بردار تغییر مکان جسم است.

عبارت $\delta W = \bold{F} \cdot \mathrm{d}\bold{x}$ یک دیفرانسیل ناکامل است، به این معنی که محاسبه $\textstyle{ W_C}$ وابسته به مسیر است و دیفرانسیل آن $\bold{F} \cdot \mathrm{d}\bold{x}$ نمی شود. معادله ۲ نشان می دهد که چگونه کار نیروی غیر صفر می تواند برابر صفر شود. ساده ترین مورد زمانی است که نیرو عمود بر جابجایی است درنتیجه انتگرال عبارت همواره برابر صفر می شود مانند حرکت چرخشی.

وجود این امکان که یک نیروی غیر صفر کار صفر انجام دهد، تفاوت میان دو کمیت کار و ضربه را مشخص می‌کند. ضربه برابر است با انتگرال نیرو در زمان، از طریق ضربه ما می توانیم تغییرات اندازه حرکت جسم را بدست آوریم، یک بردار کمیتی حساس به جهت، درحالی که، کار تنها بزرگی سرعت را بررسی می کند. به طور مثال یک جسم در حرکت دایره ای یکنواخت که نصف دایره را طی کرده، نیروی جانب مرکز آن کاری انجام نداده درحالی که ضربه در آن ناصفر است.

گشتاور و دوران

کار انجام شده توسط یک گشتاور (لنگر) به روش مشابه محاسبه می‌شود. اگر گشتاور $\tau\;$ طی $\theta\;$ رادیان جابجایی دورانی وارد شود، کار انجام شده به این ترتیب محاسبه می‌شود:

$W= \tau \theta\$

چارچوب مرجع

کاری که یک نیرو روی جسمی انجام می‌دهد، بستگی به چارچوب مرجع دارد، زیرا مسافت عمل نیرو به چارچوب مرجع بستگی دارد. بنابر قانون سوم نیوتن نیروی عکس‌العملی هم هست که کاری در جهت مخالف انجام می‌دهد. می‌توان نشان داد که کار کل همیشه مستقل از چارچوب مرجع است.

جستارهای وابسته

• نیرو

پیوند به بیرون

• Work – یک بخش از یک کتاب روی شبکه مجازی
• Work and Energy

منابع

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ کار (فیزیک) موجود است.

مجموعه‌ای از گفتاوردهای مربوط به کار (فیزیک) در ویکی‌گفتاورد موجود است.