ضرب (ریاضی)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

ضرب یکی از چهار عمل^[۱] (عملگر) اصلی در حساب، و جبر مقدماتی^[۲] است. علاوه‌بر‌آن، واژهٔ ضرب برای نام‌گذاری و توصیف عملیات گوناگون دیگر در سایر زمینه‌های ریاضیات، نظیر ضرب داخلی بردار‌ها، ضرب ماتریس‌ها، و بسیاری موارد دیگر هم کاربرد دارد.

فهرست مندرجات ۱ عملیات ۲ جدول ضرب ۳ پانوشته‌ها ۴ منبع

[ویرایش] عملیات

منظور از عمل دستوری است، که نحوه و مفهوم ترکیب دو عدد یا دو متغیر را بیان می‌دارد. در مورد ضرب، این دستور‌العمل به شیوهٔ زیر است:

به چند بار جمع کردن یک عدد با خودش ضرب می‌گویند. ابداع و به‌خدمت‌گیری این عملگر توسط بشر، برای سهولت فرآیند محاسبه، و نیز کوتاهی و صرفه‌جویی در کار نوشتن صورت پذیرفته است.

مثال:

۵۵ = ۵+۵+۵+۵+۵+۵+۵+۵+۵+۵+۵ = ۵×۱۱

[ویرایش] جدول ضرب

جدول ضرب

×	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
۱	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
۲	۲	۴	۶	۸	۱۰	۱۲	۱۴	۱۶	۱۸
۳	۳	۶	۹	۱۲	۱۵	۱۸	۲۱	۲۴	۲۷
۴	۴	۸	۱۲	۱۶	۲۰	۲۴	۲۸	۳۲	۳۶
۵	۵	۱۰	۱۵	۲۰	۲۵	۳۰	۳۵	۴۰	۴۵
۶	۶	۱۲	۱۸	۲۴	۳۰	۳۶	۴۲	۴۸	۵۴
۷	۷	۱۴	۲۱	۲۸	۳۵	۴۲	۴۹	۵۶	۶۳
۸	۸	۱۶	۲۴	۳۲	۴۰	۴۸	۵۶	۶۴	۷۲
۹	۹	۱۸	۲۷	۳۶	۴۵	۵۴	۶۳	۷۲	۸۱

[ویرایش] پانوشته‌ها

1. ↑ Operation
2. ↑ جبر دبیرستانی

[ویرایش] منبع

«جبر» تالیف م.گلفاند و ا.شن ترجمه مهرداد مسافر، انتشارات فاطمی، تهران: ۱۳۸۳ خ.

عملیات دوتایی
عددی	تابعی	مجموعه‌ای	ساختاری
مقدماتی + جمع – تفریق × ضرب ÷ تقسیم ^ توان حسابی div خارج قسمت اقلیدسی mod باقیمانده اقلیدسی ∧ بزرگترین مقسوم علیه مشترک ∨ کوچکترین مضرب مشترک ترکیباتی ( ) ضریب بینم A جایگشت	∘ ترکیب ∗ کانولوشن	جبر مجموعه‌ها ∪ اجتماع \ مجموعه مکمل ∩ اشتراک Δ تفاوت متقارن ترتیب کلی min کمینه max بیشینه توری‌ها ∧ کرانه تحتانی ∨ کرانه فوقانی	مجموعه‌ها × ضرب دکارتی ⊔ اجتماع منفصل ^ توان مجموعه‌ای گروه‌ها ⊕ حاصل‌جمع مستقیم ∗ حاصل ضرب آزاد ≀ produit en couronne مدول‌ها ⊗ ضرب تانسوری Hom هومومورفیزم Tor پیچش Ext extensions	درخت‌ها ∨ enracinement واریته‌های متصل # جمع متصل فضاهای نقطه‌دار ∨ bouquet ∧ smash produit ∗ joint
	برداری
	(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری
	جبری
	[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی
	هومولوژی
	∪ cup-produit • حاصل ضرب اشتراک	ترتیبی
		+ الحاق
منطق بولی
∧ عطف منطقی	∨ فصل منطقی	⊕ یای انحصاری	⇒ استلزام منطقی	⇔ اگر و فقط اگر