جمع (ریاضی)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
AdditionShapes.svg

جَمع یا فلنج(در پارسی) یکی از چهار عمل اصلی در حساب و جبر مقدماتی است، که به فرآیند تعیین نتیجهٔ کل حاصل از روی هم گذاشتن دو یا چند عدد اطلاق می‌شود.

به هر کدام از اعدادی که عمل جمع برروی آن‌ها انجام می‌گیرد، جَمع‌وَند (در انگلیسی: addend یا summand) گفته‌شده و نتیجهٔ نهایی حاصل از انجام عمل جمع را مجموع یا حاصل جمع (Sum) می‌نامیم.

جمع[ویرایش]

+  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 0  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 1  1  2  3  4  5  6  7  8  9 ۱۰
 2  2  3  4  5  6  7  8  9 ۱۰ ۱۱
 3  3  4  5  6  7  8  9 ۱۰ ۱۱ ۱۲
 4  4  5  6  7  8  9 ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳
 5  5  6  7  8  9 ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴
 6  6  7  8  9 ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵
 7  7  8  9 ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶
 8  8  9 ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷
 9  9 ۱۰ ۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸

جمع کسرها[ویرایش]

کسرهای با مخرج مشترک[ویرایش]

چنانچه کسرهای مورد نظر دارای مخرجی مشترک باشند، عمل جمع با سادگی و سهولت زیاد انجام می‌پذیرد. تنها کافی است، که صورت‌های کسرها را با یکدیگر جمع کرده و حاصل جمع به‌دست آمده را بر روی مخرج مشترک آن‌ها قرار دهیم، تا نتیجهٔ نهایی حاصل گردد.

مثال:

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} \!

کسرهای با مخرج متفاوت[ویرایش]

در صورتی که کسرهای مورد نظر مخرج‌های متفاوتی داشته باشند، عمل جمع قدری طولانی‌تر و مشکل‌تر از حالت اول انجام می‌گیرد.

منابع[ویرایش]

خبرنامه شماره ۱۰۹ فرهنگستان زبان فارسی، ص ۱۵.

  • Aufmann, R. N. , Barker, V. C. , Lockwood, J. Basic College Mathematics: An Applied Approach, Houghton Mifflin Company, 2006. ISBN 0-618-50305-6
عملیات دوتایی
عددی تابعی مجموعه‌ای ساختاری
مقدماتی

+ جمع
تفریق
× ضرب
÷ تقسیم
^ توان

حسابی

div خارج قسمت اقلیدسی
mod باقیمانده اقلیدسی
بزرگترین مقسوم علیه مشترک
کوچکترین مضرب مشترک

ترکیباتی

( ) ضریب بینم
A جایگشت

ترکیب
کانولوشن
جبر مجموعه‌ها

اجتماع
\ مجموعه مکمل
اشتراک
Δ تفاضل متقارن

ترتیب کلی

min کمینه
max بیشینه

توری‌ها

کرانه تحتانی
کرانه فوقانی

مجموعه‌ها

× ضرب دکارتی
اجتماع منفصل
^ توان مجموعه‌ای

گروه‌ها

حاصل‌جمع مستقیم
حاصل ضرب آزاد
produit en couronne

مدول‌ها

ضرب تانسوری
Hom هومومورفیزم
Tor پیچش
Ext extensions

درخت‌ها

enracinement

واریته‌های متصل

# جمع متصل

فضاهای نقطه‌دار

bouquet
smash produit
joint

برداری
(.) ضرب اسکالر
ضرب برداری
جبری
[,] کروشه لی
{,} کروشه پواسون
ضرب خارجی
هومولوژی
cup-produit
حاصل ضرب اشتراک
ترتیبی
+ الحاق
منطق بولی
عطف منطقی فصل منطقی یای انحصاری استلزام منطقی اگر و فقط اگر