ضرب خارجی

حاصلضرب خارجی در دستگاه مختصات راست‌گرد.

در ریاضیات، ضرب خارجی عملگری دوتایی بر دو بردار در فضای سه بعدی اقلیدسی است که نتیجه آن برداری است که بر دو بردار اولیه عمود است. در مقابل، ضرب داخلی یک اسکالر را نتیجه می‌دهد. در بسیاری از کاربردهای فیزیکی و مهندسی نیاز به یافتن برداری عمود بر دو بردار می‌باشد که می‌توان در این موارد از حاصلضرب خارجی استفاده کرد.

تعریف

‫قانون دست راست برای یافتن جهت بردار حاصلضرب خارجی دو بردار.

حاصلضرب خارجی دو بردار a و b با a × b نمایش داده می‌شود. در فضای اقلیدسی سه‌بعدی در دستگاه مختصات راست‌گرد، حاصلضرب خارجی دو بردار، برداری است مانند c که بر دو بردار a و b عمود است و جهت آن با استفاده از قانون دست راست تعیین می‌گردد و اندازه آن برابر است با مساحت متوازی‌الاضلاعی که این دو بردار دو ضلع مجاور آن را تشکیل می‌دهند. یعنی:

$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = a b \sin \theta \ \mathbf{\hat{n}}$

که θ زاویه بین دو بردار a و a ، b و b اندازه این دو بردار، و $\mathbf{\hat{n}}$ بردار یکه در راستای عمود بر دو بردار a و b و در جهت تعیین شده توسط قانون دست راست است.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Cross product»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۹ فوریه ۲۰۰۸).