مثلث قائم‌الزاویه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
Rtriangle.svg

مثلث قائم‌الزاویه (به انگلیسی: Right triangle) مثلثی است که یکی از زوایای آن قائمه (۹۰ درجه) باشد. برابرنهاده فرهنگستان زبان فارسی در دورهٔ پیش از انقلاب برای واژهٔ قائم‌الزاویه، راست‌گوشه بود که چندی هم در کتاب‌های درسی به کار رفت.

انواع مثلث قائم‌الزاویه[ویرایش]

دو نوع مثلث قائم‌الزاویه وجود دارد:

  1. قائم‌الزاویه متساوی الساقین: دو ضلع زاویه قائمه با یکدیگر برابر هستند.
  2. قائم‌الزاویه مختلف الاضلاع: هر سه ضلع مثلث، طول‌های گوناگونی دارند.

وتر[ویرایش]

وتر، به ضلع روبرو به زاویهٔ ۹۰ درجه می‌گویند. بزرگ‌ترین ضلع در مثلث قائم‌الزاویه وتر است.

حالت‌های خاص[ویرایش]

  • در مثلث قائم‌الزاویه ضلع روبرو به زاویهٔ ۶۰ درجه برابر رادیکال سه دوم وتر و ضلع روبرو به زاویهٔ ۳۰ درجه برابر نصف وتر می‌باشد.
  • اگر یکی از زوایا ۴۵ درجه باشد، ضلع مقابل آن زاویه رادیکال دو دوم وتراست.
  • در مثلث قائم‌الزاویه‌ای با زوایای ۱۵ درجه و ۷۵ درجه، ارتفاع وارد بر وتر، یک چهارم وتر است.

رابطه بین طول ضلع‌های مثلث قائم‌الزاویه[ویرایش]

در مثلث قائم‌الزاویه مجموع مربع‌های طول دو ضلع، برابر با مربع طول وتر است. این قضیه در ریاضیات به نام کسی که اولین بار آن را ثابت کرد، یعنی فیثاغورس، به ثبت رسیده و شناخته شده‌است.

خواص مثلث قائم‌الزاویه[ویرایش]

  • در مثلث قائم‌الزاویه، میانه وارد بر وتر نصف وتر است.
  • در مثلث قائم الزاویه، حاصل ضرب اضلاع قائم برابر وتر در ارتفاع وارد بر آن می‌باشد.
  • شعاع دایره محیطی هر مثلث قائم‌الزاویه نصف وتر است. دایره محیطی دایره‌ای است که محیط آن بر روی رئوس (گوشه‌های) مثلث قرار می‌گیرد.
  • مجموع مساحت‌های هلالین بقراط با مساحت مثلث قائم‌الزاویه برابر است.
  • اگر روی اضلاع مثلث قائم‌الزاویه، مربع و یا نیم‌دایره تشکیل دهیم، مساحت شکلی که بر روی وتر ساخته می‌شود، برابر مجموع مساحت‌هایی است که روی دو ضلع دیگر تشکیل شده‌است. (بیان دیگر قضیه فیثاغورس)

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Right triangle»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۶ فوریه ۲۰۱۴).