مثلث قائم‌الزاویه

مثلث قائم‌الزاویه مثلثی است که یکی از زوایای آن قائمه (۹۰ درجه) باشد.

سه نوع مثلث قائمالزاویه داریم : 1. قائم ازاویه متساوی الاضلاع 2. قائم الزاویه متساوی الساقین 3. قائم الزاویه مختلف الاضلاع

در حالت خاص اگر یکی دیگر از زوایا ۳۰ درجه باشد، ضلع مقابل آن زاویه نصف وتراست. وتر به ضلع روبرو به زاویهٔ ۹۰ درجه می‌گویند.

بزرگ‌ترین ضلع در مثلث قائم‌الزاویه وتر است.

همچنین در مثلث قائم‌الزاویه ضلع روبرو به زاویهٔ ۶۰ درجه برابر رادیکال سه دوم وتر و ضلع روبرو به زاویهٔ ۴۵ درجه برابر رادیکال دو دوم وتر می باشد.

در مثلث قائم‌الزاویه مجموع مربع‌های طول دو ضلع برابر با مربع طول وتر است.

این قضیه در ریاضیات بنام کسی که اولین بار آنرا ثابت کرد یعنی فیثاغورس به ثبت رسیده شده و شناخته شده است.

اگر در مثلث قائم‌الزاویه از راس مقابل وتر میانه وارد بر وتر را رسم کنیم طول میانه نصف وتر می‌شود.

اگر در مثلث قائم الزاویه ای یکی از زوایای 15 درجه یا 75 درجه را داشته باشیم ، ارتفاع وارد بر وتر ، یک چهارم وتر می شود .

در مثلث قائم الزاویه حاصل ضرب اضلاع قائم برابر وتر در ارتفاع وارد بر آن می باشد.

شعاع دایره محیطی هر مثلث قائم ازاویه نصف وتر است.

دایره محیطی دایره ای است که محیط آن بر روی روئوس ( گوشه های) مثلث قرار می گیرد .

مجموع مساحت های هلالین بقراط با مساحت مثلث قائم الزاویه برابر است .

اگر در مثلث قائم الزاویه مستطیل ، مربع و یا نیم دایره تشکیل دهیم ، مساحت شکلی که بر روی وتر ساخته می شود ، برابر مجموع مساحت هایست که روی دو ضلع دیگر تشکیل شده است .

برابرنهاده فرهنگستان زبان فارسی در دورهٔ پیش از انقلاب برای واژهٔ قائم‌الزاویه، «راست‌گوشه» بود که چندی هم در کتاب‌های درسی بکار رفت.