یکیتکری

در ریاضیات سرگرمی، یِکیتِکری عددی است مانند ۱۱، ۱۱۱، یا ۱۱۱۱ که فقط شامل رقم ۱ است — نوع خاصی از رقمتکری. این اصطلاح مخفف یکی تکراری (به انگلیسی: repeated unit) است و در سال ۱۹۶۶ توسط آلبرت اچ بیلر در کتاب خود سرگرمی‌ها در نظریه اعداد ابداع شد.

یک یکیتکری اول یک یِکیتِکری است که یک عدد اول نیز هست. اعداد اولی که در مبنای-۲ یکیتکری هستند، اعداد اول مرسن هستند. از مارس ۲۰۲۲، بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده ۱−2^82,589,933 ، بزرگ‌ترین عدد اول احتمالی R_8177207 و بزرگ‌ترین اول‌بودن منحنی بیضوی R₄₉₀₈₁ اول همگی یکیتکری هستند.

جستارهای وابسته

• همه یک چندجمله‌ای - تعمیم دیگری
• حدس گورماتیغ
• ده‌دهی متناوب
• رقمتکری
• عدد اول واگستاف - می‌توان به‌عنوان اعداد اول با مبنای منفی $b=-2$ در نظر گرفت

منابع

• Beiler, Albert H. (2013) [1964], Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, Dover Recreational Math (2nd Revised ed.), New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-21096-4
• Dickson, Leonard Eugene; Cresse, G.H. (1999), History of the Theory of Numbers, Volume I: Divisibility and primality (2nd Reprinted ed.), Providence, RI: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8218-1934-0
• Francis, Richard L. (1988), "Mathematical Haystacks: Another Look at Repunit Numbers", The College Mathematics Journal, 19 (3): 240–246, doi:10.1080/07468342.1988.11973120
• Gunjikar, K. R.; Kaprekar, D. R. (1939), "Theory of Demlo numbers" (PDF), Journal of the University of Bombay, VIII (3): 3–9
• Kaprekar, D. R. (1938a), "On Wonderful Demlo numbers", The Mathematics Student, 6: 68
• Kaprekar, D. R. (1938b), "Demlo numbers", J. Phys. Sci. Univ. Bombay, VII (3)
• Kaprekar, D. R. (1948), Demlo numbers, Devlali, India: Khareswada
• Ribenboim, Paulo (1996-02-02), The New Book of Prime Number Records, Computers and Medicine (3rd ed.), New York: Springer, ISBN 978-0-387-94457-9
• Yates, Samuel (1982), Repunits and repetends, FL: Delray Beach, ISBN 978-0-9608652-0-8

پیوند به بیرون

• Weisstein, Eric W. "Repunit". MathWorld.
• The main tables of the Cunningham project.
• Repunit at The Prime Pages by Chris Caldwell.
• Repunits and their prime factors at World!Of Numbers.
• Prime generalized repunits of at least 1000 decimal digits by Andy Steward
• Repunit Primes Project Giovanni Di Maria's repunit primes page.
• Smallest odd prime p such that (b^p-1)/(b-1) and (b^p+1)/(b+1) is prime for bases 2<=b<=۱۰۲۴
• Factorization of repunit numbers
• Generalized repunit primes in base -50 to 50