مبنا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

پایه، مبنا یا بِیس در ریاضیات به معنای تعداد رقم‌های منفردی است که برای نوشتن عدد در دستگاه عددنویسی با ارزش مکانی لازم است. مثلاً در عددنویسی دهدهی، که رایج‌ترین دستگاه در جهان امروز است، از ده رقم ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۷ و ۸ و ۹ استفاده می‌کنیم؛ بنابراین پایه‌ی این دستگاه ده است. در مبنای باینری یا دودویی دو عدد صفر و یک را داریم؛ یعنی می‌شود دو عدد. در مبنای اکتال یا هشتایی، اعداد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۷ را داریم؛ یعنی میشود ۸ عدد. در مبنای هگزا دسیمال اعداد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۷ و ۸ و ۹ و a و b و c و d و e و f را داریم؛ یعنی میشود ۱۶ عدد.

برای به دست آوردن عدد x در مبنای y باید x رابر y تقسیم کنید؛ سپس خارج قسمت آن را بر y تقسیم کنید و همین‌طور ادامه دهید تا خارج قسمت به صفر برسد؛ سپس باقیمانده‌ها را از آخر به اول کنار هم بگذارید تا عدد x در مبنای y به دست آید.

و برای تبدیل عدد x در مبنای y به عدد z، ارقام x را از راست به چپ، به ترتیب، در y به توان 0، y به توان 1 و ... و نهایتاً در y به توانِ m-1 ضرب کنید(m تعداد ارقامِ x است) و سپس حاصلضرب‌های به دست آمده را باهم جمع کنید تا عدد z به دست آید(مبنای عدد z برابر ۱۰ است).

منابع[ویرایش]

  • McCoy, Neal H. (1968), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68015225

پیوندهای بیرونی[ویرایش]