اعداد اول فیبوناتچی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

اعداد اول فیبوناتچی به آن گروه از اعداد فیبوناتچی گویند که خود عدد اول هم باشند و آن را با نمایش می دهند.

دنباله اعداد اول فیبوناتچی[ویرایش]

یکی از مسایل حل نشده ریاضیات این است که آیا تعداد اعداد اول فیبوناتچی بی نهایت است یا نه؟

روابط اعداد اول فیبوناتچی[ویرایش]

می دانیم که جمله عمومی اعداد فیبوناتچی به شکل زیر است:

همچنین هم ارزی زیر برای جمله عمومی اعداد اول صادق است.

و می دانیم که جمله عمومی اعداد اول فیوناتچی از اشتراک جمله عمومی اعداد اول و اعداد فیبوناتچی به دست می آید یعنی:

پس برای بدست آوردن جمله عمومی اعداد اول فیبوناتچی باید معادله زیر را حل کرد

که از آن نتیجه می شود.

پس جواب معادله ما که همان جمله عمومی اعداد اول فیبوناتچی است برابر با است یعنی:

می دانیم:

پس اگر قرار باشد تعداد اعداد اول فیبوناتچی بی نهایت باشد آنگاه:

و می دانیم:

پس

پس:

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Fibonacci prime»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد.

«اعداد فیبوناتچی بدست می‌آیند از یک تقسیم طولانی» عباس روح الامینی، مجله علمی اسپکتروم انگلستان، آگوست ۲۰۰۸