اعداد اول دوقلو

اعداد اول دوقلو به اعداد اولی می‌گویند که فاصله آن‌ها دو واحد است. یعنی: $p_{k+1}-p_{k}=2$$p_{k+1}-p_{k}=2$

مثلاً:

${(5,7)}$${(5,7)}$ ${(11,13)}$${(11,13)}$ ${(17,19)}$${(17,19)}$ ${(29,31)}$${(29,31)}$

طبق قضیه ویلسون:

$\;(p_{k}-1)!\equiv -1{\pmod {p_{k}}}$$\;(p_{k}-1)!\equiv -1{\pmod {p_{k}}}$

$\;(p_{k+1}-1)!\equiv -1{\pmod {p_{k+1}}}$$\;(p_{k+1}-1)!\equiv -1{\pmod {p_{k+1}}}$

و می‌دانیم: $p_{k+1}-p_{k}=2$$p_{k+1}-p_{k}=2$

پس:

$\;(p_{k}+1)!\equiv -1{\pmod {(p_{k}+2)}}$$\;(p_{k}+1)!\equiv -1{\pmod {(p_{k}+2)}}$

یکی از مسایل حل نشده ریاضیات این است که آیا تعداد اعداد اول دوقلو نا متناهی است؟

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Twin prime»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۱ مرداد ۱۳۹۲).