اعداد اول دوقلو

اعداد اول دوقلو به اعداد اولی می‌گویند که فاصله آن‌ها دو واحد است. یعنی: $p_{k+1}-p_{k}=2$

مثلاً:

${(5,7)}$ ${(11,13)}$ ${(17,19)}$ ${(29,31)}$

طبق قضیه ویلسون:

$\;(p_{k}-1)!\equiv -1{\pmod {p_{k}}}$

$\;(p_{k+1}-1)!\equiv -1{\pmod {p_{k+1}}}$

و می‌دانیم: $p_{k+1}-p_{k}=2$

پس:

$\;(p_{k}+1)!\equiv -1{\pmod {(p_{k}+2)}}$

یکی از مسایل حل نشده ریاضیات این است که آیا تعداد اعداد اول دوقلو نا متناهی است؟

ریاضیدانان طی چند قرن اخیر فرضیه ای را در خصوص اعداد اول دوقلو مطرح کرده‌اند که نشان می‌دهد، تعداد نامتناهی از این جفت اعداد اول وجود دارند، اما این مسئله تاکنون اثبات نشده‌است.

دستاورد ریاضی‌دانی به نام دکتر «ژانگ» نشان می‌دهد، مهم نیست که عدد اول دوقلو چقدر بزرگ باشد، چراکه همیشه یک جفت عدد اول دیگر هست که از آن با کمتر از ۷۰ میلیون رقم جدا شده‌است.

اگرچه این تحقیق بطور قطعی وجود تعداد نامتناهی اعداد اول دوقلو را نشان نمی‌دهد، اما گام مهمی برای اثبات این مسئله محسوب می‌شود.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Twin prime». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۱ مرداد ۱۳۹۲.

سایت خبرگزاری ایسنا