اعداد اول دوقلو

اعداد اول دوقلو به اعداد اولی می‌گویند که فاصله آن‌ها دو واحد است. یعنی: $p_{k+1}-p_{k}=2$

مثلاً:

${(5,7)}$ ${(11,13)}$ ${(17,19)}$ ${(29,31)}$

طبق قضیه ویلسون:

$\;(p_{k}-1)!\equiv -1{\pmod {p_{k}}}$

$\;(p_{k+1}-1)!\equiv -1{\pmod {p_{k+1}}}$

و می‌دانیم: $p_{k+1}-p_{k}=2$

پس:

$\;(p_{k}+1)!\equiv -1{\pmod {(p_{k}+2)}}$

یکی از مسایل حل نشده ریاضیات این است که آیا تعداد اعداد اول دوقلو نا متناهی است؟

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Twin prime». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی ، بازبینی‌شده در ۲۱ مرداد ۱۳۹۲.