اعداد فرما

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

عدد فرما عدد صحیح و مثبتی است بصورت که در آن عددی صحیح و غیر منفی است.

اگر چنین عددی اول هم باشد آنرا «عدد اول فرما» می نامند.

این اعداد را بنام پییر دو فرما نام‌گذاری کرده‌اند.

اگر اول باشد، می‌توان نشان داد .

اثبات (با عکس نقیض): فرض کنید توانی از ۲ نباشد، بنابراین دارای یک شمارنده فرد مانند (بزرگ‌تر از یک) است. بنابراین

حال خواهیم داشت که با استفاده از اتحاد دارای تجزیهٔ غیر بدیهی می‌شود. که این خلاف اول بودن این عدد است، پس این عدد به صورت است. بنابراین هر عدد اولی که بصورت باشد، عدد فرما است.

فرما که اغلب حدس‌هایش برای ریاضیدانان در خور توجه و قابل اعتماد بود مشاهده کرد که با گذاشتن چند عدد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ به جای در فرمول بالا اول است.

در سال ۱۷۳۲ اویلر نشان داد که مرکب است. تاکنون فقط به ازای عدد اول فرما یافت شده است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

Wikipedia contributors، "Fermat number،" Wikipedia، The Free Encyclopedia، http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fermat_number&oldid=211537779