مقسوم‌علیه

در ریاضیات، مقسوم‌علیه‌ (شمارنده) یک عدد صحیح n، که یک عامل n هم خوانده می‌شود، عدد صحیحی‌ست که n بر آن تقسیم می‌شود و هیچ باقی‌مانده‌ای در این تقسیم نمی‌مانَد. یا به عبارت دیگر اگر عدد n را بر عدد k تقسیم کنیم و باقی‌مانده تقسیم صفر شود آنگاه می‌توان گفت که عدد k مقسوم علیه عدد n است.

توضیح

برای مثال، ۷ یک مقسوم علیه ۴۲ است، چون ۴۲ تقسیم بر ۷ می‌شود ۶. همچنین می‌توان گفت ۴۲ بر ۷ بخش‌پذیر است یا ۴۲ ضریبی از ۷ است یا ۷ عددِ ۴۲ را بخش می‌کند یا ۷ یک عامل از ۴۲ است و ما معمولاً می‌نویسیم ۴۲ | ۷. برای نمونه مقسوم علیه‌های مثبت ۴۲ این اعداد هستند: ۱، ۲، ۳، ۶، ۷، ۱۴، ۲۱ و ۴۲.

می توان شمارنده های یک عدد را (T آن عدد)با فرمول زیر پیداکرد:

A:(a^m)(b^p)(c^k) ^{T(a):(m+1)(p+1)(k+1)}