اعداد فوق کامل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در ریاضیات یک عدد فوق کامل عددی صحیح مانند n است که در رابطهٔ زیر صدق کند

که در آن σ تابع تقسیم کننده می‌باشد.

اولین اعداد فوق کامل عبارتند از :۲، ۴، ۱۶، ۶۴، ۴۰۹۶، ۶۵۵۳۶، ۲۶۲۱۴۴. اگر n یک عدد فوق کامل زوج باشد باید به شکل توانی از ۲ مانند ۲k باشد به طوری که۲k-۱ یک عدد اول مرسن باشد.

هنوز مشخص نیست که آیا عدد فوق کامل فردی وجود دارد یا نه. یک عدد فوق کامل فرد مانند n باید مربع کامل باشد به طوری هم n و هم (σ(n حداقل بر ۳ عدد اول متمایز بخشپذیر باشند. هیچ عدد فوق کامل فردی کوچکتر از ۷x۱۰۲۴ وجود ندارد.

اعداد کامل و فوق کامل زیر مجموعه‌ای از دسته‌ای بزرگتر از اعداد به نام (m،k)-کامل هستند که در رابطهٔ زیر صدق می‌کنند

با این نماد گذاری اعداد کامل (۱،۲)-کامل هستند و اعداد فوق کامل (۲،۲)-کامل می باشند. دسته‌های دیگری از اعداد (m،k)-کامل عبارتند از :

m k (m،k)-کامل دنباله OEIS
۲ ۳ ۸، ۲۱، ۵۱۲ A۰۱۹۲۸۱
۲ ۴ ۱۵، ۱۰۲۳، ۲۹۱۲۷ A۰۱۹۲۸۲
۲ ۶ ۴۲، ۸۴، ۱۶۰، ۳۳۶، ۱۳۴۴، ۸۶۰۱۶، ۵۵۰۰۹۵، ۱۳۷۶۲۵۶، ۵۵۰۵۰۲۴ A۰۱۹۲۸۳
۲ ۷ ۲۴، ۱۵۳۶، ۴۷۳۶۰، ۳۴۳۹۷۶ A۰۱۹۲۸۴
۲ ۸ ۶۰، ۲۴۰، ۹۶۰، ۴۰۹۲، ۱۶۳۶۸، ۵۸۲۵۴، ۶۱۴۴۰، ۶۵۴۷۲، ۱۱۶۵۰۸، ۴۶۶۰۳۲، ۷۱۰۴۰۰، ۹۸۳۰۴۰، ۱۸۶۴۱۲۸، ۳۹۳۲۱۶۰، ۴۱۹۰۲۰۸، ۶۷۰۴۳۳۲۸، ۱۱۹۳۰۴۱۹۲، ۲۶۸۱۷۳۳۱۲، ۱۹۰۸۸۶۷۰۷۲ A۰۱۹۲۸۵
۲ ۹ ۱۶۸، ۱۰۷۵۲، ۳۳۱۵۲۰، ۶۹۱۲۰۰، ۱۵۵۶۴۸۰، ۱۶۱۲۸۰۰، ۱۰۶۱۵۱۹۳۶ A۰۱۹۲۸۶
۲ ۱۰ ۴۸۰، ۵۰۴، ۱۳۸۲۴، ۳۲۲۵۶، ۳۲۷۳۶، ۱۹۸۰۳۴۲، ۱۳۹۶۶۱۷۹۸۴، ۳۲۵۸۷۷۵۲۹۶ A۰۱۹۲۸۷
۲ ۱۱ ۴۴۰۴۴۸۰، ۵۷۶۶۹۹۲۰، ۲۳۸۶۰۸۳۸۴ A۰۱۹۲۸۸
۲ ۱۲ ۲۲۰۰۳۸۰، ۸۸۰۱۵۲۰، ۱۴۹۱۳۰۲۴، ۳۵۲۰۶۰۸۰، ۱۴۰۸۹۶۰۰۰، ۴۵۹۸۱۸۲۴۰، ۷۷۵۸۹۸۸۸۰، ۲۲۵۳۱۸۹۱۲۰ A۰۱۹۲۸۹
۳ any ۱۲، ۱۴، ۲۴، ۵۲، ۹۸، ۱۵۶، ۲۹۴، ۶۸۴، ۹۱۰، ۱۳۶۸، ۱۴۴۰، ۴۴۸۰، ۴۷۸۸، ۵۴۶۰، ۵۸۴۰، ... A۰۱۹۲۹۲
۴ any ۲، ۳، ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۵، ۱۸، ۲۱، ۲۴، ۲۶، ۳۲، ۳۹، ۴۲، ۶۰، ۶۵، ۷۲، ۸۴، ۹۶، ۱۶۰، ۱۸۲، ... A۰۱۹۲۹۳

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

English Wikipedia : Superperfect Numbers