بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
گراف تعداد ارقام در بزرگترین عدد اول شناخته شده بر حسب سال از زمان به‌وجود آمدن رایانه‌های الکترونیکی. توجه کنید که مقیاس‌های عمودی لگاریتمی هستند.

بزرگترین عدد اول شناخته شده، بزرگترین عدد صحیحی می‌باشد که می‌دانیم عددی اول است.

اقلیدس ثابت کرد که بینهایت عدد اول وجود دارد، بنابراین همیشه عدد اولی بزرگتر از بزرگترین عدد اول شناخته شده وجود دارد.

بسیاری از ریاضی‌دانان و محققین تفننی سرگرم جستجوی بزرگترین عدد اول شناخته شده هستند؛ این ممکن است مفید نیز باشد چرا که جایزه‌هایی به وسیله بنیاد مرز الکترونیک برای کشف اعداد اول ارائه شده‌است.

از آنجایی که اجرای FFT آزمون لوکاس-لمر برای اعداد مرسن سریعتر از هر آزمون دیگری برای انواع دیگر اعداد اول است، بسیاری از بزرگترین اعداد اول شناخته شده عدد اول مرسن هستند؛ در میان ۱۰ بزرگترین عدد اول شناخته شده تا دسامبر ۲۰۰۷، ۶ عدد جزو اعداد مرسن بودند. آخرین ۱۳ عدد اولی که کشف شده‌اند عدد اول مرسن بودند.

استفاده از کامپیوترهای الکترونیکی کشف‌ها را شتاب بخشیده‌اند، به طوری که همهٔ اعداد اول کشف شده از ۱۹۵۱ تاکنون به وسیلهٔ این کامپیوترها کشف شده‌اند. تعداد ارقام بزرگترین عدد اول شناخته شده در سال ۱۹۹۹ از مرز یک میلیون گذشت و باعث دریافت جایزه‌ای ۵۰٬۰۰۰ دلاری شد.

در ژانویه سال ۲۰۱۳ میلادی بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده تاکنون که ۱۷٫۴۲۵٫۱۷۰ رقم دارد، توسط پروژهٔ GIMPS کشف شد:

۲۵۷٫۸۸۵٫۱۶۱ - ۱[۱]

این عدد توانست سه سال این رکورد را به نام خود ثبت کند.

این پروژه در جشن 20 امین سالگرد افتتاح خود در 7 ژانویه 2016 اقدام به معرفی یک عدد اول جدید کرده است. اکنون بزرگترین عدد اول شناخته شده این عدد است:

۲۷۴٫۲۰۷٫۲۸۱ - ۱

این عدد ۲۲ میلیون و ۳۳۸ هزار و ۶۱۸ رقم دارد.

پروفسور «کریس کوپر» از دانشگاه میزوری به عنوان داوطلب بر فرایند کشف و محاسبه این عدد نظارت داشته است و البته «اسکات کورووسکی» و «آرون بلاسر» نیز از GIMPS در این فرایند و کشف این عدد همکاری داشته‌اند. این سومین رکورد پروفسور کوپر در کشف اعداد اول است.

برای کشف این عدد 31 روز محاسبه رایانه‌ای بر روی یک رایانه با پردازشگر اینتل I7-4790 CPU زمان صرف شده است و این رایانه برای کشف این عدد، عدد 2 را 74 میلیون و 207 هزار و 281 بار در خود ضرب کرده و سپس 1 را از آن کم کرده است. در نهایت نتیجه به دست آمده به عنوان یک عدد اول تایید شده است.

تاریخچه[ویرایش]

جدول زیر تاریخچه بزرگترین اعداد اول شناخته شده به‌ترتیب سال پیدا شدن را نشان می‌دهد. در زیر M همان تابع مرسن است که به‌صورت تعریف می‌شود.

عدد تعداد ارقام سال (میلادی)
M۱۲۷ ۳۹ ۱۸۷۶
۱۸۰×(M۱۲۷)۲ + ۱ ۷۹ ۱۹۵۱
M۵۲۱ ۱۵۷ ۱۹۵۲
M۶۰۷ ۱۸۳ ۱۹۵۲
M۱۲۷۹ ۳۸۶ ۱۹۵۲
M۲۲۰۳ ۶۶۴ ۱۹۵۲
M۲۲۸۱ ۶۸۷ ۱۹۵۲
M۳۲۱۷ ۹۶۹ ۱۹۵۷
M۴۴۲۳ ۱٬۳۳۲ ۱۹۶۱
M۹۶۸۹ ۲٬۹۱۷ ۱۹۶۳
M۹۹۴۱ ۲٬۹۹۳ ۱۹۶۳
M۱۱۲۱۳ ۳٬۳۷۶ ۱۹۶۳
M۱۹۹۳۷ ۶٬۰۰۲ ۱۹۷۱
M۲۱۷۰۱ ۶٬۵۳۳ ۱۹۷۸
M۲۳۲۰۹ ۶٬۹۸۷ ۱۹۷۹
M۴۴۴۹۷ ۱۳٬۳۹۵ ۱۹۷۹
M۸۶۲۴۳ ۲۵٬۹۶۲ ۱۹۸۲
M۱۳۲۰۴۹ ۳۹٬۷۵۱ ۱۹۸۳
M۲۱۶۰۹۱ ۶۵٬۰۵۰ ۱۹۸۵
۳۹۱۵۸۱×۲۲۱۶۱۹۳ − ۱ ۶۵٬۰۸۷ ۱۹۸۹
M۷۵۶۸۳۹ ۲۲۷٬۸۳۲ ۱۹۹۲
M۸۵۹۴۳۳ ۲۵۸٬۷۱۶ ۱۹۹۴
M۱۲۵۷۷۸۷ ۳۷۸٬۶۳۲ ۱۹۹۶
M۱۳۹۸۲۶۹ ۴۲۰٬۹۲۱ ۱۹۹۶
M۲۹۷۶۲۲۱ ۸۹۵٬۹۳۲ ۱۹۹۷
M۳۰۲۱۳۷۷ ۹۰۹٬۵۲۶ ۱۹۹۸
M۶۹۷۲۵۹۳ ۲٬۰۹۸٬۹۶۰ ۱۹۹۹
M۱۳۴۶۶۹۱۷ ۴٬۰۵۳٬۹۴۶ ۲۰۰۱
M۲۰۹۹۶۰۱۱ ۶٬۳۲۰٬۴۳۰ ۲۰۰۳
M۲۴۰۳۶۵۸۳ ۷٬۲۳۵٬۷۳۳ ۲۰۰۴
M۲۵۹۶۴۹۵۱ ۷٬۸۱۶٬۲۳۰ ۲۰۰۵
M۳۰۴۰۲۴۵۷ ۹٬۱۵۲٬۰۵۲ ۲۰۰۵
M۳۲۵۸۲۶۵۷ ۹٬۸۰۸٬۳۵۸ ۲۰۰۶
M۴۳۱۱۲۶۰۹ ۱۲٬۹۷۸٬۱۸۹ ۲۰۰۸
M۵۷۸۸۵۱۶۱ ۱۷٬۴۲۵٬۱۷۰ ۲۰۱۳

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. 48th Known Mersenne Prime Discovered. GIMPS Project, January 25, 2013. Retrieved October 28, 2013. 

پیوند به بیرون[ویرایش]