مکعب (جبر)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
y = x3 برای مقادیر 1 ≤ x ≤ ۲۵.

در حساب و جبر، مکعب یا توان سوم نتیجه دو بار ضرب یک عدد در خودش است.

n3 = n × n × n

همچنین مکعب حاصل ضرب مربع یک عدد در خودش است.

n3 = n × n2

توان سوم، حجم یک مکعب با وجوه برابر را بدست می‌آورد. تابع وارون برای یافتن عددی که مکعب آن برابر با n است، ریشه سوم عدد n است. توان سوم و ریشه سوم هر دو توابعی فرد هستند.

(−n)3 = −(n3)

مکعب هر عدد یا عبارت ریاضی به وسیلهٔ بالانویس نمایش داده می‌شود، مانند:

23 = 8 یا (x + 1)3

نمودار تابع y = x3 یک سهمی است. چون مکعب تابعی فرد است این سهمی دارای یک نقطه تقارن در مبدأ ولی فاقد تقارن چرخشی است.

اعداد صحیح[ویرایش]

مکعب کامل عددی صحیح و مکعب یک عدد صحیح است. مکعب‌های کامل تا ۶۰۳ براساس دانشنامه برخط دنباله‌های صحیح به شرح زیر است:

۰۳ = ۰
۱۳ = ۱ ۱۱۳ = ۱۳۳۱ ۲۱۳ = ۹۲۶۱ ۳۱۳ = ۲۹٬۷۹۱ ۴۱۳ = ۶۸٬۹۲۱ ۵۱۳ = ۱۳۲٬۶۵۱
۲۳ = ۸ ۱۲۳ = ۱۷۲۸ ۲۲۳ = ۱۰٬۶۴۸ ۳۲۳ = ۳۲٬۷۶۸ ۴۲۳ = ۷۴٬۰۸۸ ۵۲۳ = ۱۴۰٬۶۰۸
۳۳ = ۲۷ ۱۳۳ = ۲۱۹۷ ۲۳۳ = ۱۲٬۱۶۷ ۳۳۳ = ۳۵٬۹۳۷ ۴۳۳ = ۷۹٬۵۰۷ ۵۳۳ = ۱۴۸٬۸۷۷
۴۳ = ۶۴ ۱۴۳ = ۲۷۴۴ ۲۴۳ = ۱۳٬۸۲۴ ۳۴۳ = ۳۹٬۳۰۴ ۴۴۳ = ۸۵٬۱۸۴ ۵۴۳ = ۱۵۷٬۴۶۴
۵۳ = ۱۲۵ ۱۵۳ = ۳۳۷۵ ۲۵۳ = ۱۵٬۶۲۵ ۳۵۳ = ۴۲٬۸۷۵ ۴۵۳ = ۹۱٬۱۲۵ ۵۵۳ = ۱۶۶٬۳۷۵
۶۳ = ۲۱۶ ۱۶۳ = ۴۰۹۶ ۲۶۳ = ۱۷٬۵۷۶ ۳۶۳ = ۴۶٬۶۵۶ ۴۶۳ = ۹۷٬۳۳۶ ۵۶۳ = ۱۷۵٬۶۱۶
۷۳ = ۳۴۳ ۱۷۳ = ۴۹۱۳ ۲۷۳ = ۱۹٬۶۸۳ ۳۷۳ = ۵۰٬۶۵۳ ۴۷۳ = ۱۰۳٬۸۲۳ ۵۷۳ = ۱۸۵٬۱۹۳
۸۳ = ۵۱۲ ۱۸۳ = ۵۸۳۲ ۲۸۳ = ۲۱٬۹۵۲ ۳۸۳ = ۵۴٬۸۷۲ ۴۸۳ = ۱۱۰٬۵۹۲ ۵۸۳ = ۱۹۵٬۱۱۲
۹۳ = ۷۲۹ ۱۹۳ = ۶۸۵۹ ۲۹۳ = ۲۴٬۳۸۹ ۳۹۳ = ۵۹٬۳۱۹ ۴۹۳ = ۱۱۷٬۶۴۹ ۵۹۳ = ۲۰۵٬۳۷۹
۱۰۳ = ۱۰۰۰ ۲۰۳ = ۸۰۰۰ ۳۰۳ = ۲۷٬۰۰۰ ۴۰۳ = ۶۴٬۰۰۰ ۵۰۳ = ۱۲۵٬۰۰۰ ۶۰۳ = ۲۱۶٬۰۰۰

از نظر هندسی عدد صحیح مثبت m یک مکعب کامل است اگر و تنها اگر بتوان m تعداد مکعب واحد را طوری منظم کرد که یک مکعب کامل بزرگتر را ایجاد کنند. برای مثال چون ۲۷=۳×۳×۳ است، می‌توان با ۲۷ مکعب واحد یک مکعب روبیک ساخت.

اختلاف میان مکعب اعداد صحیح متوالی را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

n3 − (n − 1)3 = 3(n − 1)n + 1

یا

(n + 1)3n3 = 3(n + 1)n + 1

نمی‌توان حداقلی برای مکعب کامل تعریف کرد زیرا مکعب اعداد صحیح منفی نیز عددی منفی است، مانند: ۶۴-=۴-×۴-×۴-

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]