اعداد اول ویلسون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در بحث نظریه اعداد ریاضی به آن گروه از اعداد اول که بتوان آن را به شکل \tfrac{(m-1)!+1}{m} نوشت اعداد اول ویلسون گویند.

دنباله اعداد اول ویلسون[ویرایش]

1,5,13,563,5971,558771,1964215,8121909,12326713,23025711,..... ?

?=یکی از مسایل حل نشده ریاضیات این است که آیا تعداد اول ویلسون بی نهایت است یا نه؟

علت نام گذاری[ویرایش]

به افتخار دانشمند بزرگ جان ویلسون که قضیه ویلسون را کشف کرد این گونه اعداد را اعداد اول ویلسون می‌نامند.

قضیه[ویرایش]

طبق قضیه ویلسون

\;(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}

و می دانیم که قضیه ویلسون قضیه‌ای دو شرطی است. بنابراین m موجود در اعداد اول ویلسون باید عددی اول باشد.

یعنی: اعداد اول ویلسون به شکل زیر هستند.

\tfrac{(p-1)!+1}{p}

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Wilson prime»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد.