چندضلعی منتظم: تفاوت میان نسخهها
←چندضلعیهای منتظم کوژ: گسترش |
گسترش |
||
خط ۸۷: | خط ۸۷: | ||
برای یک ''n''-ضلعی منتظم محاطشده در یک دایره به شعاع واحد، حاصلضرب فاصلهٔ هر [[رأس (هندسه)|رأس]] تا همهٔ رأسهای دیگر، برابر است با ''n''. |
برای یک ''n''-ضلعی منتظم محاطشده در یک دایره به شعاع واحد، حاصلضرب فاصلهٔ هر [[رأس (هندسه)|رأس]] تا همهٔ رأسهای دیگر، برابر است با ''n''. |
||
=== مساحت === |
|||
[[Image:PolygonParameters.png|thumb|left|[[پنجضلعی]] منتظم با طول [[ضلع]] ''s''، شعاع [[دایره محیطی]] ''r'' و شعاع [[دایره محاطی]] ''a'']] |
|||
مساحت یک ''n''-ضلعی منتظم کوژ با اندازهٔ ضلع ''s''، شعاع [[دایره محیطی]] ''r''، شعاع [[دایره محاطی]] ''a'' و [[محیط (هندسه)|محیط]] ''p'' با استفاده از روابط زیر بدست میآید:<ref>{{cite web |url=http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html |title=Math Open Reference |accessdate=4-Feb-2014}}</ref><ref>{{cite web |url=http://www.mathwords.com/a/area_regular_polygon.htm |title=Mathwords}}</ref> |
|||
:<math>A= \tfrac{1}{2}nsa = \tfrac{1}{2}pa = \tfrac{1}{4}ns^2\cot{\tfrac{\pi}{n}} = na^2\tan{\tfrac{\pi}{n}} = \tfrac{1}{2}nr^2\sin{\tfrac{2\pi}{n}}</math> |
|||
{{چندضلعیها}} |
{{چندضلعیها}} |
نسخهٔ ۵ آوریل ۲۰۱۴، ساعت ۱۹:۵۱
این مقاله هماکنون برای مدتی کوتاه تحت ویرایش عمده است. این برچسب بهمنظور جلوگیری از تعارض ویرایشی اینجا گذاشته شدهاست. لطفاً تا زمانی که این پیام در اینجا نمایش داده میشود، ویرایشی در این صفحه انجام ندهید. این صفحه آخرین بار در ۵ آوریل ۲۰۱۴، ساعت ۱۹:۵۱ (ساعت هماهنگ جهانی) (۱۰ سال پیش) ویرایش شده است – این زمان تخمینی موجود در میانگر است؛ . اگر این صفحه در چند ساعت اخیر ویرایش نشده است، لطفاً این الگو را حذف کنید. اگر خودتان این الگو را به صفحه اضافه کردهاید، لطفاً در میانهٔ بازههای مختلف ویرایشی آن را حذف کنید یا با {{در دست ساخت}} جایگزین کنید. |
مجموعه n-ضلعیهای منتظم کوژ | |
---|---|
ضلع و رأس | n |
نماد | {n} |
گروه تقارن | Dn, order 2n |
چندضلعی همزاد | خود همزاد |
مساحت (با s=طول ضلع) |
|
زاویه داخلی | |
مجموع زوایای داخلی | |
ویژگیها | کوژ، سیکلیک، متساویالاضلاع، Isogonal، Isotoxal |
در هندسه اقلیدسی، یک چندضلعی منتظم، چندضلعی است که همه زوایا و اضلاع آن هماندازهاند.
چندضلعیهای منتظم، میتوانند کوژ و یا به شکل ستاره باشند. در حالت حدی، یک دنباله از چندضلعیهای منتظم با افزایش تعداد اضلاع، در صورت ثابت ماندن محیط به دایره تبدیل میشود و در صورت ثابت ماندن طول ضلع، به apeirogon تبدیل میشود.
ویژگیها
ویژگیهای بیانشده در ادامه، برای همهٔ چندضلعیهای منتظم (اعم از کوژ و ستارهای) برقرار است.
یک چندضلعی منتظم n-ضلعی، تقارن چرخشی از مرتبهٔ n دارد.
همهٔ رأسهای یک چندضلعی منتظم بر روی یک دایره (دایره محیطی) قرار میگیرند. بهعبارت دیگر، رأسها نقاطی همدایره هستند. یعنی یک چندضلعی منتظم، لزوماً یک چندضلعی دایرهای هم هست.
هر چندضلعی منتظم، یک دایره محاطی دارد که به همه اضلاع در نقطهٔ وسط آنها مماس است. بنابراین هر چندضلعی منتظم، لزوماً یک چندضلعی مماسی هم هست.
یک n-ضلعی منتظم با استفاده از خطکش و پرگار قابل ترسیم است؛ اگر و تنها اگر فاکتورهای اول فرد n، اعداد اول فرمای متفاوتی باشند.
چندضلعیهای منتظم کوژ
همهٔ چندضلعیهای سادهٔ منتظم، کوژ هستند. چندضلعیهای منتظم باتعداد اضلاع یکسان، متشابه هستند. یک n-ضلعی منتظم کوژ، با نماد شلفلی {n} نشان داده میشود.
مثلث متساویالاضلاع {۳} |
مربع {۴} |
پنجضلعی {۵} |
ششضلعی {۶} |
هفتضلعی {۷} |
هشتضلعی {۸} |
نهضلعی {۹} |
دهضلعی {۱۰} | |
یازدهضلعی {۱۱} |
دوازدهضلعی {۱۲} |
سیزدهضلعی {۱۳} |
چهاردهضلعی {۱۴} |
پانزدهضلعی {۱۵} |
شانزدهضلعی {۱۶} |
هفدهضلعی {۱۷} |
هجدهضلعی {۱۸} |
نوزدهضلعی {۱۹} |
بیستضلعی {۲۰} |
سیضلعی {۳۰} |
چهلضلعی {۴۰} |
پنجاهضلعی {۵۰} |
شصتضلعی {۶۰} |
هفتادضلعی {۷۰} |
هشتادضلعی {۸۰} |
نودضلعی {۹۰} |
صدضلعی {۱۰۰} |
زاویهها
برای یک n-ضلعی منتظم کوژ، اندازهٔ هر زاویهٔ داخلی برابر است با:
- یا درجه
یا رادیان
و اندازهٔ هر زاویه خارجی آن برابر است با درجه.
قطرها
برای n > ۲، تعداد قطرهای n-ضلعی، برابر است با ، بهعنوان مثال برای مثلث، چهارضلعی، پنجضلعی و ششضلعی، تعداد قطرها بهترتیب، ۰، ۲، ۵ و ۹ است.
برای یک n-ضلعی منتظم محاطشده در یک دایره به شعاع واحد، حاصلضرب فاصلهٔ هر رأس تا همهٔ رأسهای دیگر، برابر است با n.
مساحت
مساحت یک n-ضلعی منتظم کوژ با اندازهٔ ضلع s، شعاع دایره محیطی r، شعاع دایره محاطی a و محیط p با استفاده از روابط زیر بدست میآید:[۱][۲]
- ↑ "Math Open Reference". Retrieved 4-Feb-2014.
{{cite web}}
: Check date values in:|accessdate=
(help) - ↑ "Mathwords".