چندضلعی‌های کوژ و کاو

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پنج ضلعی منتظم مثال

در هندسه یک چند ضلعی ساده می‌تواند کوژ (محدب) یا کاو (مقعر) باشد.محدب تمامی زاویه های داخلی کمتر از ۱۸۰ درجه است(مثلث و...) . اگر شکلی حداقل یکی از زاویه های داخلی اش از ۱۸۰ درجه بزرگ تر باشد، شکل کاو یا مقعر نامیده می شود.

چند ضلعی محدب[ویرایش]

چند ضلعی محدب یک n ضلعی ساده است که سطح آن یک مجموعه محدب (کوژ) را تشکیل دهد، به عبارت دیگر باید بتوان از هر دو نقطه داخل چندضلعی (کوژ) خطی بین آن دو نقطه کشید در حالیکه تمام آن پاره خط درون چند ضلعی قرار داشته باشد

ویژگی‌های چند ضلعی محدب (کوژ)[ویرایش]

ضلعی محدب دارای دو ویژگی مهم زیر است:

    • خط واصل بین هر دو نقطه دلخواه داخل یا روی چندضلعی کاملاً داخل یا روی چندضلعی قرار داشته باشد.

و یا اگر دو طرف هر ضلع را امتداد دهیم، به هیچ وجه ضلع دیگری را قطع نکند.

چند ضلعی کاو (مقعر)[ویرایش]

چند ضلعی کاو (مقعر) یک چند ضلعی ساده است که کوژ(محدب) نباشد ، به عبارت دیگر یک مجموعه محدب (کوژ) را تشکیل ندهد.

یک چند ضلعی کاو (مقعر) قابل قسمت به دو یا چند چند ضلعی کوژ است.

ویژگی های چند ضلعی کاو (مقعر)[ویرایش]

  • حداقل یکی از زاویه های داخلی آن بیشتر از 180 درجه باشد .
  • خط واصل بین دو نقطه دلخواه از داخل چند ضلعی لزوماً به طور کامل داخل چند ضلعی قرار نمی‌گیرد.
  • اگر یکی از اضلاع را ادامه بدهیم شکل را به دوقسمت تقسیم می کند(شکل را قطع می کند)

فرمول جمع زوایای داخلی چند ضلعی[ویرایش]

برای محاسبه جمع زوایای داخلی چندضلعی ساده آنرا مثلث بندی می کنیم. از یک راس به بقیه رئوس وصل کرده و تعداد مثلث های بدست آمده را در صد و هشتاد درجه ضرب می کنیم. به عبارت دیگر داریم.

Polygon
جمع زوایای داخلی و فرایند مثلث بندی که در انیمیشن کوتاه نمایش داده شده است.
Polygon sum of interior angles
مقدار هر زوایه و جمع زوایای داخلی یک n ضلعی منتظم ساده و چگونگی تعیین مقدار آن.

همچنین جهت بدست آوردن هرزاویه داخلی یک چندضلعی منتظم ساده کافی است این مجموع را به تعداد اضلاع تقسیم کنیم، یعنی:

جمع زوایای داخلی تعداد اضلاع
180 3
4
5
6
7
...
n

آزمایشگاه جمع زوایای خارجی چند ضلعی[ویرایش]

جمع زوایای خارجی همیشه 360 درجه است. برای این منظور یک آزمایشگاه تهیه شده که می توانید با آن کار کنید و درک بهتری از این موضوع بدست اورید.

منابع[ویرایش]