چندضلعی‌های کوژ و کاو

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
پنج ضلعی منتظم مثالی از چندضلعی‌های کوژ (محدب) است.

در هندسه یک چند ضلعی می‌تواند کوژ (محدب) یا کاو (مقعر) باشد.محدب تمامی زاویه هایش کمتر از ۱۸۰ درجه است ولی کاو اگر شکلی یکی از زاویه هایش از ۱۸۰ درجه بزرگ تر باشد شکل کاو یا مقعر نام دارد.

چند ضلعی محدب[ویرایش]

چند ضلعی محدب یک n ضعلی ساده‌ است که سطح آن یک مجموعه محدب (کوژ) را تشکیل دهد، به عبارت دیگر باید بتوان از هر دو نقطه داخل چندضلعی (کوژ) خطی بین آن دو نقطه کشید در حالیکه تمام آن پاره خط درون چند ضلعی قرار داشته باشد.

ویژگی‌های چند ضلعی محدب (کوژ)[ویرایش]

چندضلعی محدب دارای دو ویژگی مهم زیر است:

  • خط واصل بین هر دو نقطه دلخواه داخل یا روی چندضلعی کاملاً داخل یا روی چندضلعی قرار داشته باشد.


چند ضلعی کاو (مقعر)[ویرایش]

چند ضلعی کاو (مقعر) یک چند ضلعی ساده است که کوژ(محدب) نباشد ، به عبارت دیگر یک مجموعه محدب (کوژ) را تشکیل ندهد.

یک چند ضلعی کاو (مقعر) قابل قسمت به دو یا چند چند ضلعی کوژ است.

ویژگی های چند ضلعی کاو (مقعر)[ویرایش]

  • حداقل یکی از زاویه های داخلی آن بیشتر از ۱۸۰ درجه است.
  • خط واصل بین دو نقطه دلخواه از داخل چند ضلعی لزوما به طور کامل داخل چند ضلعی قرار نمی گیرد.
  • اگر یکی از اضلاع را ادامه بدهیم شکل را به دوقسمت تقسیم می کند(شکل را قطع می کند)

فرمول جمع زوایای داخلی چند ضلعی[ویرایش]

برای محاسبه جمع زوایای داخلی چند ضلعی آنرا مثلث بندی می کنیم. از یک راس به بقیه رئوس وصل کرده و تعداد مثلث های بدست آمده را در صد و هشتاد درجه ضرب می کنیم. به عبار دیگر داریم.

Polygon
جمع زوایای داخلی و فرایند مثلث بندی که در انیمیشن کوتاه نمایش داده شده است.
Polygon sum of interior angles
مقدار هر زوایه و جمع زوایای داخلی یک n ضلعی منتظم و چگونگی تعیین مقدار آن .

همچنین جهت بدست آوردن هرزاویه داخلی یک چند ضلعی منتظم کافی است این مجموع را به تعداد اضلاع تقسیم کنیم، یعنیː

جمع زوایای داخلی تعداد اضلاع
180 3
4
5
6
7
...
n

منابع[ویرایش]