ضرب داخلی: تفاوت میان نسخهها
جز ربات:افزودن الگو ناوباکس {{جبر خطی}} |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۴۰: | خط ۴۰: | ||
که |'''a'''| و |'''b'''| نشاندهندهٔ اندازهٔ بردارهای '''a''' و '''b''' و θ زاویهٔ بین دو بردار است. |
که |'''a'''| و |'''b'''| نشاندهندهٔ اندازهٔ بردارهای '''a''' و '''b''' و θ زاویهٔ بین دو بردار است. |
||
== پیوند به بیرون == |
|||
{{ویکیگفتاورد با عنوان|مخفف ریاضیات}} |
|||
<small> |
|||
* [http://www.hsma.ir/post/139 نرم افزار تعیین ماتریس معکوس] |
|||
== پانوشتهها == |
== پانوشتهها == |
نسخهٔ ۱۵ اوت ۲۰۱۴، ساعت ۱۳:۳۷
ضرب داخلی (به انگلیسی: Inner Product)، که ضرب نقطهای (به انگلیسی: Dot Product) و ضرب اسکالر (به انگلیسی: Scalar Product) نیز نامیده میشود، یک عمل دوتایی بین دو بردار در فضای بعدی[۱] اقلیدسی است که نتیجه آن یک عدد حقیقی است.
بنابراین، ضرب داخلی دو کمیت برداری، یک کمیت نردهای است.
تعریف
ضرب داخلی دو بردار و به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا، نماد جمع است.
برای دو بردار مختلط، ضرب داخلی به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا، ، مزدوج مختلط بردار است.
بیان هندسی
در هندسه اقلیدسی، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و زاویهٔ بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه ، ضرب داخلی . برابر با مجذور طول اقلیدسی[۲] بردار است:
که |a| نشاندهندهٔ اندازه بردار a است.[۳]
همچنین اگر b یک بردار دیگر باشد، آنگاه:
a ⃗ .b ⃗ =|a ⃗ | |b ⃗ | cosθ
که |a| و |b| نشاندهندهٔ اندازهٔ بردارهای a و b و θ زاویهٔ بین دو بردار است.
پیوند به بیرون
مجموعهای از گفتاوردهای مربوط به مخفف ریاضیات در ویکیگفتاورد موجود است. |
پانوشتهها
- ↑ بینهایت هم میتواند باشد، که در آن صورت از ضرب داخلی توابع پیوسته ریاضی صحبت میکنیم.
- ↑ Euclidean length
- ↑ جبر خطّی عددی، ص. ۱۲
جستارهای وابسته
منابع
- جبر خطّی عددی (انگلیسی)
عملیات دوتایی | ||||
---|---|---|---|---|
عددی | تابعی | مجموعهای | ساختاری | |
مقدماتی
+ جمع حسابی
div خارج قسمت اقلیدسی ترکیباتی
() ضریب دوجملهای |
∘ ترکیب ∗ کانولوشن |
جبر مجموعهها
∪ اجتماع ترتیب کلی
توریها
|
مجموعهها
× ضرب دکارتی گروهها
⊕ حاصلجمع مستقیم مدولها
⊗ ضرب تانسوری |
درختها
واریتههای متصل
# جمع متصل فضاهای نقطهدار
∨ bouquet |
بُرداری | ||||
(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری | ||||
جبری | ||||
[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی | ||||
هومولوژی | ||||
∪ cup-produit • حاصلضرب اشتراک |
ترتیبی | |||
+ الحاق | ||||
منطق بولی | ||||
∧ عطف منطقی | ∨ فصل منطقی | ⊕ یای انحصاری | ⇒ استلزام منطقی | ⇔ اگر و فقط اگر |