جبر
جبر (از ریشه عربی الجبر به معنای "یکی سازی تکه های شکسته شده"[۱] و "شکسته بندی"[۲]) به همراه نظریه اعداد، هندسه و آنالیز، یکی از وسیع ترین شاخه های ریاضیات است. جبر در عمومی ترین حالت خود به مطالعه این نمادهای ریاضیاتی می پردازد؛[۳] و ریسمانیست که تقریباً تمام ریاضیات را با هم یکپارچه می کند.[۴] این شاخه شامل مباحث متعددی چون حل معادلات مقدماتی تا مطالعه تجریدهایی چون گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان‌ها است. بخش های مقدماتی تر جبر را جبر مقدمای می نامند؛ و بخش های مدرن آن را جبر مجرد یا جبر مدرن می خوانند. جبر مقدماتی اغلب بخش لاینفک مطالعه ریاضیات، علوم یا مهندسی به علاوه علوم کاربردی دیگری چون پزشکی و اقتصاد می باشد. جبر مجرد یکی از شاخه های اصلی ریاضیات پیشرفته است که عمدتاً توسط ریاضیدانان حرفه ای مطالعه می شود.
جبر مقدماتی با حساب در استفاده از تجرید متفاوت اند. در جبر برخلاف حساب از تجریدهایی چون نمادهایی برای اعداد مجهول یا مقادیری که مجاز به اختیار کردن مقادیر مختلف اند، استفاده می گردد.[۵] به عنوان مثال در ، نماد نامعلوم است، اما با اعمال معکوس های جمعی مقدار برای آن پیدا می شود. در، نماد و متغیر اند، و نماد ثاب سرعت نور در خلأ است. جبر روش هایی برای نوشتن فرمول ها و حل معادلات ارائه می کند که بسیار ساده تر و واضح تر از روش های قدیمی است که همه چیز را بر حسب کلمات و/یا اشکال می نوشتند.
کلمه جبر کاربردهای تخصصی تر هم دارد. نوعی از اشیاء ریاضیاتی در جبر مجرد را "جبر" می نامند، به عنوان مثال در عباراتی چون جبر خطی یا توپولوژی جبری.
دسته‌بندی
- جبر مقدماتی: جبر مقدماتی عملیات پایه‌ای بر روی چهار عمل اصلی را در بر می‌گیرد. در این شاخه پیش از تعریف علائمی که اعداد ثابت و متغیرها به وسیلهٔ آن‌ها از هم تفکیک می‌شوند، روش‌هایی برای حل معادلات به کار می‌رود.[۶]
- جبر مجرد: جبر مجرد به مطالعه ساختار جبری پیشرفته‌تر مثل گروه و حلقه و میدان می‌پردازد و خود به شاخه‌های گوناگونی تقسیم می‌شود[۶]:
- جبر خطی: بررسی نگاشت‌های خطی میان فضاهای بُرداری و فضاهای برداری در حیطهٔ این جبر است که کاربردهای بسیاری در شاخه‌های گوناگون دارد.[۶]
پانویس
- ↑ "algebra". Oxford English Dictionary. Oxford University Press.
- ↑ Menini, Claudia; Oystaeyen, Freddy Van (2017-11-22). Abstract Algebra: A Comprehensive Treatment (به انگلیسی). CRC Press. ISBN 978-1-4822-5817-2.
- ↑ See (Herstein 1964), page 1: "An algebraic system can be described as a set of objects together with some operations for combining them".
- ↑ See (Herstein 1964), page 1: "...it also serves as the unifying thread which interlaces almost all of mathematics".
- ↑ این مراجع را ببینید: (Boyer 1991), Europe in the Middle Ages, p. 258: "In the arithmetical theorems in Euclid's Elements VII–IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's Algebra made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the Algebra are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words. The idea of generality is implied in al-Khwarizmi's exposition, but he had no scheme for expressing algebraically the general propositions that are so readily available in geometry."
- ↑ ۶٫۰ ۶٫۱ ۶٫۲ «جبر». دانشنامهٔ رشد. دریافت‌شده در ۷ بهمن ۱۳۸۷.
منابع
- Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-54397-8.
- Gandz, S. (January 1936). "The Sources of Al-Khowārizmī's Algebra". Osiris. 1: 263–277. doi:10.1086/368426. JSTOR 301610. S2CID 60770737.
- Herstein, I. N. (1964). Topics in Algebra. Ginn and Company. ISBN 0-471-02371-X.
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Algebra». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.
برای مطالعه بیشتر
- Allenby, R. B. J. T. (1991). Rings, Fields and Groups. ISBN 0-340-54440-6.
- Asimov, Isaac (1961). Realm of Algebra. Houghton Mifflin.
- Euler, Leonhard (November 2005). Elements of Algebra. ISBN 978-1-899618-73-6. Archived from the original on 2011-04-13.
- Herstein, I. N. (1975). Topics in Algebra. ISBN 0-471-02371-X.
- Hill, Donald R. (1994). Islamic Science and Engineering. Edinburgh University Press.
- Joseph, George Gheverghese (2000). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books.
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (2005). "History Topics: Algebra Index". MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. Archived from the original on 2016-03-03. Retrieved 2011-12-10.
- Sardar, Ziauddin; Ravetz, Jerry; Loon, Borin Van (1999). Introducing Mathematics. Totem Books.
پیوندهای بیرونی
- Khan Academy: Conceptual videos and worked examples
- Khan Academy: Origins of Algebra, free online micro lectures
- Algebrarules.com: An open source resource for learning the fundamentals of Algebra
- 4000 Years of Algebra, lecture by Robin Wilson, at Gresham College, October 17, 2007 (available for MP3 and MP4 download, as well as a text file).
- Pratt, Vaughan. "Algebra". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
 |
در ویکیانبار پروندههایی دربارهٔ جبر موجود است. |
| شاخه‌ها | |
|---|---|
| ساختارهای جبری |
|
| جبر خطی | |
| جبر چندخطی | |
| لیست موضوعات | |
| واژه نامه‌ها | |
| مباحث مرتبط | |
