ضرب داخلی: تفاوت میان نسخهها
خط ۱۵: | خط ۱۵: | ||
<div align = "left"> |
<div align = "left"> |
||
:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n{a_i \overline{b_i}} </math> |
:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n{a_i \overline{b_i}} </math> |
||
</div> |
</div> |
||
خط ۲۱: | خط ۲۱: | ||
== بیان هندسی == |
== بیان هندسی == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
|\mathbf{B}| \cos \theta \,</math>.{{سخ}}<math> |\mathbf{A}| \, cos \theta \,</math> اندازهٔ [[تصویر (بردار)|تصویر]] بردار '''A''' بر روی '''B''' است.]] |
|\mathbf{B}| \cos \theta \,</math>.{{سخ}}<math> |\mathbf{A}| \, cos \theta \,</math> اندازهٔ [[تصویر (بردار)|تصویر]] بردار '''A''' بر روی '''B''' است.]] |
||
در [[هندسه اقلیدسی]]، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و [[زاویه|زاویهٔ]] بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه <math>\mathbf{a}</math>، ضرب داخلی <math>\mathbf{a}</math> |
در [[هندسه اقلیدسی]]، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و [[زاویه|زاویهٔ]] بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه <math>\mathbf{a}</math>، ضرب داخلی <math>\mathbf{a}</math>. <math>\mathbf{a}</math> برابر با مجذور [[نرم اقلیدسی|طول اقلیدسی]]<ref>Euclidean length</ref> بردار <math>\mathbf{a}</math> است: |
||
<div align = "left"> |
<div align = "left"> |
||
خط ۳۴: | خط ۳۳: | ||
همچنین اگر '''b''' یک بردار دیگر باشد، آنگاه: |
همچنین اگر '''b''' یک بردار دیگر باشد، آنگاه: |
||
a ⃗ |
a ⃗ .b ⃗ =|a ⃗ | |b ⃗ | cosθ |
||
<div align = "left"> |
<div align = "left"> |
||
:<math> \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}| \cos \theta \,</math> |
:<math> \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}| \cos \theta \,</math> |
||
خط ۴۰: | خط ۳۹: | ||
که |'''a'''| و |'''b'''| نشاندهندهٔ اندازهٔ بردارهای '''a''' و '''b''' و θ زاویهٔ بین دو بردار است. |
که |'''a'''| و |'''b'''| نشاندهندهٔ اندازهٔ بردارهای '''a''' و '''b''' و θ زاویهٔ بین دو بردار است. |
||
== پیوند به بیرون == |
== پیوند به بیرون == |
||
* [http://www.hsma.ir/post/139 |
* [http://www.hsma.ir/post/139 نرمافزار محاسبه ضرب بردار] |
||
== پانوشتهها == |
== پانوشتهها == |
||
{{پانویس}} |
|||
<References/> |
|||
== جستارهای وابسته == |
== جستارهای وابسته == |
نسخهٔ ۲۸ اوت ۲۰۱۶، ساعت ۱۵:۴۱
ضرب داخلی (به انگلیسی: Inner Product)، که ضرب نقطهای (به انگلیسی: Dot Product) و ضرب اسکالر (به انگلیسی: Scalar Product) نیز نامیده میشود، یک عمل دوتایی بین دو بردار در فضای بعدی[۱] اقلیدسی است که نتیجه آن یک عدد حقیقی است.
بنابراین، ضرب داخلی دو کمیت برداری، یک کمیت نردهای است.
تعریف
ضرب داخلی دو بردار و به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا، نماد جمع است.
برای دو بردار مختلط، ضرب داخلی به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا، ، مزدوج مختلط بردار است.
بیان هندسی
در هندسه اقلیدسی، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و زاویهٔ بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه ، ضرب داخلی . برابر با مجذور طول اقلیدسی[۲] بردار است:
که |a| نشاندهندهٔ اندازه بردار a است.[۳]
همچنین اگر b یک بردار دیگر باشد، آنگاه:
a ⃗ .b ⃗ =|a ⃗ | |b ⃗ | cosθ
که |a| و |b| نشاندهندهٔ اندازهٔ بردارهای a و b و θ زاویهٔ بین دو بردار است.
پیوند به بیرون
پانوشتهها
جستارهای وابسته
منابع
- جبر خطّی عددی (انگلیسی)
عملیات دوتایی | ||||
---|---|---|---|---|
عددی | تابعی | مجموعهای | ساختاری | |
مقدماتی
+ جمع حسابی
div خارج قسمت اقلیدسی ترکیباتی
() ضریب دوجملهای |
∘ ترکیب ∗ کانولوشن |
جبر مجموعهها
∪ اجتماع ترتیب کلی
توریها
|
مجموعهها
× ضرب دکارتی گروهها
⊕ حاصلجمع مستقیم مدولها
⊗ ضرب تانسوری |
درختها
واریتههای متصل
# جمع متصل فضاهای نقطهدار
∨ bouquet |
بُرداری | ||||
(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری | ||||
جبری | ||||
[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی | ||||
هومولوژی | ||||
∪ cup-produit • حاصلضرب اشتراک |
ترتیبی | |||
+ الحاق | ||||
منطق بولی | ||||
∧ عطف منطقی | ∨ فصل منطقی | ⊕ یای انحصاری | ⇒ استلزام منطقی | ⇔ اگر و فقط اگر |