ضرب داخلی: تفاوت میان نسخهها
بدون خلاصۀ ویرایش |
بدون خلاصۀ ویرایش برچسبها: ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه |
||
خط ۱: | خط ۱: | ||
'''ضرب داخلی''' |
'''ضرب داخلی''' که '''ضرب نقطهای''' و '''ضرب اسکالر''' نیز نامیده میشود، یک [[عمل دوتایی]] بین دو [[بردار]] در فضای <math>n \!</math> بعدی<ref><math>n \!</math> [[بینهایت]] هم میتواند باشد، که در آن صورت از ضرب داخلی توابع پیوسته ریاضی صحبت میکنیم.</ref> [[فضای اقلیدسی|اقلیدسی]] است که نتیجه آن یک [[عدد حقیقی]] است. |
||
بنابراین، ضرب داخلی دو [[کمیت برداری]]، یک [[کمیت نردهای]] است. |
بنابراین، ضرب داخلی دو [[کمیت برداری]]، یک [[کمیت نردهای]] است. |
نسخهٔ ۴ نوامبر ۲۰۱۵، ساعت ۱۳:۳۹
ضرب داخلی که ضرب نقطهای و ضرب اسکالر نیز نامیده میشود، یک عمل دوتایی بین دو بردار در فضای بعدی[۱] اقلیدسی است که نتیجه آن یک عدد حقیقی است.
بنابراین، ضرب داخلی دو کمیت برداری، یک کمیت نردهای است.
تعریف
ضرب داخلی دو بردار و به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا، نماد جمع است.
برای دو بردار مختلط، ضرب داخلی به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا، ، مزدوج مختلط بردار است.
بیان هندسی
در هندسه اقلیدسی، ضرب داخلی به اندازهٔ بردارها و زاویهٔ بین آنها مربوط است. برای یک بردار دلخواه ، ضرب داخلی . برابر با مجذور طول اقلیدسی[۲] بردار است:
که |a| نشاندهندهٔ اندازه بردار a است.[۳]
همچنین اگر b یک بردار دیگر باشد، آنگاه:
a ⃗ .b ⃗ =|a ⃗ | |b ⃗ | cosθ
که |a| و |b| نشاندهندهٔ اندازهٔ بردارهای a و b و θ زاویهٔ بین دو بردار است.
پیوند به بیرون
پانوشتهها
- ↑ بینهایت هم میتواند باشد، که در آن صورت از ضرب داخلی توابع پیوسته ریاضی صحبت میکنیم.
- ↑ Euclidean length
- ↑ جبر خطّی عددی، ص. ۱۲
جستارهای وابسته
منابع
- جبر خطّی عددی (انگلیسی)
عملیات دوتایی | ||||
---|---|---|---|---|
عددی | تابعی | مجموعهای | ساختاری | |
مقدماتی
+ جمع حسابی
div خارج قسمت اقلیدسی ترکیباتی
() ضریب دوجملهای |
∘ ترکیب ∗ کانولوشن |
جبر مجموعهها
∪ اجتماع ترتیب کلی
توریها
|
مجموعهها
× ضرب دکارتی گروهها
⊕ حاصلجمع مستقیم مدولها
⊗ ضرب تانسوری |
درختها
واریتههای متصل
# جمع متصل فضاهای نقطهدار
∨ bouquet |
بُرداری | ||||
(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری | ||||
جبری | ||||
[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی | ||||
هومولوژی | ||||
∪ cup-produit • حاصلضرب اشتراک |
ترتیبی | |||
+ الحاق | ||||
منطق بولی | ||||
∧ عطف منطقی | ∨ فصل منطقی | ⊕ یای انحصاری | ⇒ استلزام منطقی | ⇔ اگر و فقط اگر |