نقطه بحرانی (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مختص افقی دایره‌های قرمز، نقاط سکون و مربع‌های آبی، نقاط عطف هستند.

در حساب دیفرانسیل و انتگرال، نقطهٔ بحرانی یک تابع با متغیرهای حقیقی، نقطه‌ای در دامنه آن تابع است که آن تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نبوده و یا مشتق آن برابر صفر باشد.[۱]

مقدار تابع در نقطه بحرانی، مقدار بحرانی آن تابع نامیده می‌شود. این تعریف به توابع با چند متغیر، نگاشت‌های مشتق‌پذیر بین Rm و Rn و خمینه‌های مشتق‌پذیر قابل تعمیم است.

ریشه‌های مشتق، نقاط بازگشتی، زاویه‌دار، ناپیوستگی و عطف قائم، همگی جزو نقاط بحرانی تابع محسوب می‌شوند و نقاط ابتدا و انتها بازه به دلیل اینکه نقاط درونی بازه نیستند جزو نقاط بحرانی محسوب نمی‌شوند. در ضمن، اگر تابع روی تعریف شده باشد و نقطهٔ درون این بازه، اکسترمم مطلق تابع روی این بازه باشد، آنگاه نقطهٔ بحرانی است. هر نقطهٔ اکسترمم نسبی نقطهٔ بحرانی نیز هست، در صورتیکه یک نقطهٔ بحرانی ممکن است نقطهٔ اکسترمم نسبی نباشد.

پانویس[ویرایش]

  1. Stewart، James. Calculus: Early Transcendentals. Brooks/Cole، 2008. شابک ‎۰-۴۹۵-۰۱۱۶۶-۵.