ادات شفر

در منطق و ریاضیات، ادات شفر یا (NAND) یک عملگر منطقی دوتایی است، که نتیجهٔ آن در صورتی که عطف منطقی عملوندهای آن نادرست باشد درست خواهد بود و در غیر این صورت نادرست است.

ادات شفر با علامت «|» یا «↑» نمایش داده می‌شود به این ترتیب معنی $A|B$ می‌شود: «نه هم A و هم B» که معادل $\neg (A\land B)$ می‌باشد.

قضیه

ادات شفر کامل است. برای اثبات آن کافی است ادات دیگر را بر حسب «|» تعریف کنیم:

$\neg P\equiv P|P$

$P\wedge Q\equiv (P|Q)|(P|Q)$

$P\vee Q\equiv (P|P)|(Q|Q)$

$P\rightarrow Q\equiv P|(Q|Q)\equiv P|(P|Q)$

منابع

• ریچارد جانسون با (۱۳۸۰)، ساختمان‌های گسسته، ترجمهٔ حسین ابراهیم‌زاده قلزم (ویراست پنجم)، سیمای دانش
• محمد اردشیر (۱۳۸۳)، منطق ریاضی، تهران: انتشارات هرمس، شابک ۹۶۴-۳۶۳-۲۲۹-۶