مغناطیس ساکن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
الکترومغناطیس
VFPt Solenoid correct2.svg
برق · مغناطیس

مغناطیس ساکن علم مطالعه میدان‌های مغناطیسی است. همان طور که در الکتروستاتیک بارهای الکتریکی ساکن‌اند، در مغناطیس ساکن هم جریان‌های الکتریکی یکنواخت‌اند (جریان الکتریکی مستقیم یا dc). با تقریب مناسبی می‌توان پذیرفت که زمانی که جریان‌های الکتریکی ثابت نیستند ولی جریان تناوبی هم نیستند آنها را همچنان مغناطیس ساکن در نظر بگیریم.

کاربردها[ویرایش]

مغناطیس ساکن به عنوان حالت خاص معادلات ماکسول[ویرایش]

شروع از معادلات ماکسول، فرض کنید: بارهای الکتریکی ساکن‌اند یا با یرعت ثابت در جزیان \vec{J} در حال حرکت‌اند؛ معادلات به دو قسمت برای میدان الکتریکی و دو قسمت برای میدان مغناطیسی تقسیم می‌شود. میدان‌ها از زمان و از یکدیگر مستقل‌اند. معادلات مغناطیس ساکن به صورت دیفرانسیلی و انتگرالی در جدول زیر نشان داده شده‌اند:

انتگرال اول روی سطحی مانند S با بردار عمود بر سطح d\vec{S} گرفته شده است و دومی انتگرال خطی روی مسیر بسته C با بردار \vec{l} است. جریان عبوری از این مسیر بسته I_\text{enc} نام دارد. برای بررسی تقریب معادلات بیان شده در بالا، باید آنها را با حالت کلی معادلات ماکسول مقایسه کرد و اهمیت قسمت‌های حذف‌شده را بررسی کرد؛ زمانی که عبارت \vec{l} از نظر عددی خیلی بزرگتر از \frac{\partial \vec{D}} {\partial t} باشد، می‌توان از عبارت کوچکتر با تقریب خوبی صرف نظر کرد.

معرفی دوباره معادلات فاراده[ویرایش]

یک روش معمول، این است که مسائل مغناطیس ساکن را در مراحل زمانیِ افزایشی حل کنیم و بعد از این راه‌حل‌ها برای تقریب عبارت \frac{\partial \vec{B}} {\partial t} استفاده کنیم. فقط باید به این نکته توجه داشت که قانون فاراده مقدار \vec{E} (که قبلا از آن صرف نظر کردیم) را بدست می‌آورد. این روش، یک راه حل درست استفاده از قانون ماکسول نیست ولی برای میدان‌هایی که به آرامی تغییر می‌کنند با تقریب مناسبی قابل پذیرش است.

حل مسائل مغناطیس ساکن برای جریان‌ها[ویرایش]

اگر تمام جریان ها در یک سامانه تعریف شده باشند (مقادیر بردار \vec{J} را داشته باشیم)، می توانیم میدان مغناطیسی را بوسیله جریان ها از قانون بیو-ساوار بدست آوریم:

\vec{B}= \frac{\mu_{0}}{4\pi}I \int{\frac{\mathrm{d}\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}}

این روش برای تمام مسائل به خوبی پاسخگو است به شرطی که مسئله در خلاء یا هوا یا محیطی با ضریب نفوذپذیری نسبی ۱ مطرح شده باشد. مانند القاگرها و مبدل‌های الکتریکی با هسته هوا. یک مزیت این روش این است که سیم‌پیچ با هندسه پیچیده را می‌توان قسمت‌بندی کرد و انتگرال گرفت یا برای هندسه‌های خیلی پیچیده از انتگرال عددی استفاده کرد. چون معادله مقابل ابتدا برای حل مسائل خطی در نظر گرفته شده بود، درنتیجه جواب کل برابر خواهد بود مجموع جواب‌های هر قسمت.

برای مثال وقتی عمده ماده آهن ربایی، یک هسته مغناطیسی به شدت نفوذپذیر با فضاهای خالی (حفرات) بسیار کوچک هوا است

مواد با خاصیت آهن ربایی قوی[ویرایش]

مواد با خاصیت مغناطیسی قوی (مانند فرومغناطیس و پارامغناطیس) خاصیت آهن ربایی آنها دردرجه اول ناشی از جهت گردش الکترون ها (اسپین الکترونها) است. در چنین موادی رابطه میدان مغناطیسی به شکل زیر است:

 \vec{B} = \mu_0(\vec{M}+\vec{H}).

جریان الکتریکی جز در فلزها قابل طرف نظر کردن است. پس قانون آمپر به شکل زیر نوشته می شود:

 \nabla\times\vec{H} = 0.

راه حل عمومی:

 \vec{H} = -\nabla U,

که U پتانسیل اسکالر(نرده ای) است، با جایگزینی در قانون گاوس داریم:

 \nabla^2 U = \nabla\cdot\vec{M}.

بنابراین دیورژانس مغناطیسی، \nabla\cdot\vec{M} نقش مشابه بار الکتریکی در الکتریسیته ساکن را دارد.
می توان گفت که مغناطیس ساکن یک نام اشتباه است زیرا که معادلات اصلاح شده مغناطیس ساکن در رویدادهایی که میدان مغناطیسی به سرعت (در چند نانوثانیه یا سریعتر) در آنها تغییر می کند (مغناطیس برگشتی) نیز قابل استفاده است.

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Magnetostatics»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۴ مارس ۲۰۱۱).