مدارهای سری و موازی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مدار الکتریکی سری با منبع ولتاژ (مانند باتری) و ۳ مقاومت

اجزاء مدار الکتریکی می‌تواند به طرق مختلفی به هم متصل شوند. ساده ترین آنها اتصالاتسری و موازی هستند. در اتصال سری قطعات پشت سر هم در یک خطی قرار داده میشوند بگونه‌ای که جریان عبوری از همه اجزای سازنده یکسان خواهد بود. در اتصال موازی ولتاژ اعمال شده به همه اجزای سازنده یکسان خواهد بود. مداری که همهٔ اجزای آن اتصال سری داشته باشند مدار سری و مداری که همهٔ اجزای آن با هم موازی باشند مدار موازی خوانده می‌شود.

در مدار سری جریا همهٔ اجزا یکسان است و مجموع ولتاژهای روی هر جزء با ولتاژ اعمال‌شده بر کل مدار برابر است. در مقابل در مدار موازی ولتاژ دو سر همهٔ اجزاء یکسان است و جریان کل مدار برابر مجموع جریان هر یک از اجزای مدار خواهد بود.

مدارهای سری[ویرایش]

در مدارهای سری جریان یکسانی از همهٔ اجزای مدار می‌گذرد و تنها یک مسیر برای شارش جریان وجود دارد. در صورتی بازشدن یا شکستن مدار در هر نقطه، کل مدار «باز»‌ می‌شود و از کار می‌افتد.

جریان[ویرایش]

در مدار سری جریان همهٔ اجزای مدار برابر است:


I = I_1 = I_2 = \dots = I_n

مقاومت‌ها[ویرایش]

نموداری از چند مقاومت که به صورت سر به سر به هم متصل هستند و جریان عبوری از همه‌شان یکسان است.

مقاومت معادل تعدادی مقاومت سری برابر مجموع مقاومت‌های آن‌ها خواهد بود:

R_\mathrm{total} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n

با توجه به رابطهٔ متقابل مقاومت الکتریکی و رسانایی الکتریکی، رسانایی کل یک مدار تمام‌مقاومتی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

\frac{1}{G_\mathrm{total}} = \frac{1}{G_1} + \frac{1}{G_2} + \cdots + \frac{1}{G_n}.

برای حالت خاصی که تنها دو مقاومت با هم سری شده باشند رسانایی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

G_{total} = \frac{G_1 G_2}{G_1+G_2}.

سلف‌ها[ویرایش]

نموداری از چند سلف با اتصال سر به سر که جریان گذرنده از همگیشان یکسان است.

در القاگرها یا سلف‌ها، القاوری معادل چند سلف سری جفت‌نشده برابر مجموع اندوکتانس هر یک از آن‌هاست:

L_\mathrm{total} = L_1 + L_2 + \cdots + L_n

با این وجود در بسیاری از مدارها سلف‌های مجاور بر یکدیگر تأثیر می‌گذارند زیرا میدان مغناطیسی هر یک می‌تواند بر سیم‌پیچ دیگری تأثیرگذار باشد. این تأثیر متقابل را با اندوکتانس متقابل M نمایش می‌دهند. برای مدارهای دارای چندین سلف، اندوکتانس معادل برابر خواهد بود با مجموع اندوکتانس‌های متقابل بین سیم‌پیچ‌های مختلف بعلاوهٔ اندوکتانس متقابل هر سیم‌پیچ با خودش که به آن خودالقاوری یا به صورت ساده‌تر القاوری می‌گوییم. برای نمونه، برای سه سیم‌پیچ، شش القاوری متقابل M_{12}، M_{13}، M_{23} و M_{21}، M_{31} و M_{32} به همراه سه خودالقاوری M_{11}، M_{22} و M_{33} وجود دارد. بنابراین:

L_\mathrm{total} = (M_{11} + M_{22} + M_{33}) + (M_{12} + M_{13} + M_{23}) + (M_{21} + M_{31} + M_{32})

با توجه به متقابل بودن القاوری‌ها، M_{ij} = M_{ji}. فرمول بالا برای تعداد بیشتری سلف نیز قابل تعمیم است.

خازن[ویرایش]

نموداری از اتصال سر به سر چند خازن که جریان یکسانی از همهٔ آن‌ها می‌گذرد.

ظرفیت خازنی کل چند خازن سری‌شده برابر معکوس مجموع وارون ضربی ظرفیت خازنی هریک از آن‌هاست:

\frac{1}{C_\mathrm{total}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots + \frac{1}{C_n}.

کلیدها[ویرایش]

دو یا چند کلید‌ که با هم سری شده باشند یک عطف منطقی تشکیل می‌دهند. مدار تنها در صورتی می‌تواند جریان را هدایت کند که همهٔ کلیدها بسته باشند. برای اطلاعات بیشتر دروازهٔ و را ببینید.

پیل‌ها و باطری‌ها[ویرایش]

باتری مجموعه‌ای از پیل‌های الکتروشیمیایی است. ولتاژ معادل پیل‌های سری‌شده برابر مجموع ولتاژ‌ هر یک از آن‌هاست.

مدارهای موازی[ویرایش]

در مدارهای موازی اجزای موازی‌شده دارای ولتاژ یکسانی در دو سر خود هستند و جریان کل با توجه به قانون جریان کیرشهف برابر مجموع جریان‌های هر یک از اجزا است.

ولتاژ[ویرایش]

در مدارهای موازی ولتاژ همهٔ اجزا یکسان است:


V = V_1 = V_2 = \ldots = V_n

مقاومت‌ها[ویرایش]

نموداری از چند مقاومت موازی‌شده.

جریان هر مقاومت را می‌توان با استفاده از قانون اهم به دست آورد. با فاکتور گرفتن از ولتاژ داریم:

I_\mathrm{total} = V\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}\right).

مقاومت معادل مدار موازی برابر معکوس حاصل‌جمع وارون ضربی مقاومت‌ها خواهد بود. در این حالت مقاومت معادل همیشه از کوچکترین مقاومت داخل مدار کمتر است.

\frac{1}{R_\mathrm{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}.

برای حالتی که تنها دو مقاومت داشته باشیم:

R_\mathrm{total} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} .

گاهی برای به خاطر سپردن ساده‌تر، عبارت فوق را «حاصلضرب به روی حاصلجمع» می‌گویند.

تقسیم جریان بین اجزای مقاومتی با اندازهٔ مقاومت‌های رابطهٔ معکوس دارد:

\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}.

از انجایی که رسانایی وارون ضربی مقاومت است داریم:

{G_\mathrm{total}} = {G_1} + {G_2} + \cdots + {G_n}.

سلف‌ها[ویرایش]

نموداری از چند سلف موازی.

القاوری معادل چند سلف موازی‌شده که القای متقابل ندارند از فرمول زیر به دست می‌آید:

\frac{1}{L_\mathrm{total}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \cdots + \frac{1}{L_n}.

اگر دو سلف موازی دارای القای متقابل M‌ باشند آنگاه:

\frac{1}{L_\mathrm{total}} = \frac{L_1+L_2-2M}{L_1L_2-M^2 }

که اگر L_1=L_2:

 L_{total} = \frac{L+M}{2}

مثبت یا منفی بودن M بستگی به چگونگی تأثیر سلف‌ها بر یکدیگر دارد. اگر دو سیم‌پیچ یکسان به اندازهٔ کافی جفت‌شده باشند، M تقریباً با L‌ برابر می‌شود و در نتیجه پلاریتهٔ سیم‌پیچ‌ها مخالف هم باشد القاوری معادل دو سیم‌پیچ موازی تقریباً صفر خواهد شد، و در غیر این صورت القاوری معادل برابر القاوری هر سیم‌پیچ به صورت جداگانه خواهد بود. با این وجود اگر سلف‌ها برابر نباشند و سیم‌پیچ‌ها به خوبی با هم جفت شده باشند، امکان دارد هم برای Mهای مثبت و هم برای Mهای منفی شرایطی نظیر اتصال‌کوتاه با جریان‌های چرخشی شدید به وجود آید که ممکن است مشکل‌ساز شود.

اگر تعداد سلف‌ها بیشتر باشد فرمول دچار پیچیدگی‌های بیشتری می‌شود که در این موارد استفاده از روش‌های ماتریسی ساده‌تر است. معادلات مربوطه به صورت زیر خواهند بود: v_{i}=\sum_{j} L_{i,j}\frac{di_{j}}{dt}

خازن‌ها[ویرایش]

نموداری از چند خازن موازی.

ظرفیت خازنی چند خازن موازی برابر مجموع ظرفیت‌های خازنی هر یک از آن‌ها خواهد بود:

C_\mathrm{total} = C_1 + C_2 + \cdots + C_n.

کلیدها[ویرایش]

دو یا چند کلید موازی تشکیل فصل منطقی می‌دهند. مدار در صورتی جریان خواهد داشت که دست کم یکی از کلیدها بسته باشد. برای اطلاعات بیشتر دروازه یا را ببینید.

پیل‌ها و باطری‌ها[ویرایش]

اگر پیل‌های یک باطری با هم موازی شوند، ولتاژ باطری با ولتاژ پیل برابر خواهد شد اما جریانی که توسط هر پیل تأمین می‌شود تنها کسری از جریان کل خواهد بود.

منابع[ویرایش]

  • Resnick, Robert and Halliday, David (1966), Physics, Vol I and II, Combined edition, Wiley International Edition, Library of Congress Catalog Card No. 66-11527
  • Smith, R.J. (1966), Circuits, Devices and Systems, Wiley International Edition, New York. Library of Congress Catalog Card No. 66-17612
  • Williams, Tim, The Circuit Designer's Companion, Butterworth-Heinemann, 2005 ISBN 0-7506-6370-7.

پیوند به بیرون[ویرایش]