چاربردار پتانسیل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
الکترومغناطیس
VFPt Solenoid correct2.svg
برق · مغناطیس

چاربردار پتانسیل الکترومغناطیسی[۱]، چاربرداری‌است که در دستگاه واحدهای اس‌آی (و در دستگاه واحدهای گوسی داخل پرانتز) به صورت زیر تعریف می‌شود:

A^{\alpha}=\left(\frac{\phi}{c}, \vec A \right) \qquad \left(A^a=(\phi, \vec A)\right)

که در آن \phi\; پتانسیل الکتریکی و \vec A پتانسیل مغناطیسی برداری است. میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی وابسته به این پتانسیل چنین‌اند:

\vec{E} = -\vec{\nabla} \phi - \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}   \qquad   \left( -\vec{\nabla} \phi - \frac{1}{c} \frac{\partial \vec{A}}{\partial t} \right)
\vec{B} = \vec{\nabla} \times \vec{A}

غالباً در پیمانه لورنتس \partial_{\alpha} A^{\alpha} = 0 را به کار می‌برند تا معادلات ماکسول به صورت زیر ساده شود:

\Box^2 A_{\alpha} = -\mu_0 J_{\alpha}   \qquad   \left( \Box^2 A_{\alpha} = -\frac{4 \pi}{c} J_{\alpha} \right)

که در آن J_\alpha\; چاربردار جریان است و

\Box^2 = \nabla^2 -\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2} {\partial t^2}

عملگر دالامبری است.

پانویس[ویرایش]

  1. Electromagnetic four-potential