قوانین دومورگان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قوانین دمورگان ، در منطق گزاره ها و جبر بولی، یک جفت از قوانین تغییراند که هر دو قوانینشان معتبر استنتاج میشوند. این قوانین صرفااز طریق نفی بیان ربط و جدایی ،یکدیگر را اثبات میکنند.این قوانین را در فارسی بدین صورت می‌توان نمایش داد:

نفی رابطه، گسست از نفی است. نفی گسست ،ارتباط از نفی است.

یا می‌توان به صورت ساده تر بدین شکل بیان کرد:

"نه (A و B)" همان "(نه A) و یا (نه B)" است یا اینکه "نه (A یا B)" همان "(نه A) و (نه B)" است

قوانین را می توان در زبان های رسمی با دو گزاره P و Q بیان کرد:

   \neg(P\land Q)\iff(\neg P)\lor(\neg Q)
   \neg(P\lor Q)\iff(\neg P)\land(\neg Q) 

که در آن:

    ¬ اپراتور نفی (NOT) است
    \ l و اپراتور همراه باشد (AND)
    \ L یا اپراتور ترکیب فصلی است (OR)
    ⇔ نماد فرامنطقی است  به معنی " می توان در یک برهان منطقی جایگزین باشد "

مورد کاربردی آن در قوانین ،شامل ساده سازی عبارات منطقی در برنامه های کامپیوتری و طراحی مدار های دیجیتال است. قوانین دمورگان نمونه ای از یک مفهوم کلی تر از دوگانگی ریاضی می باشد.

نماد رسمی

نفی رابطه ممکن است در نشان گذاری پی در پی نوشته شده است:

   \neg(P \and Q) \vdash (\neg P \or \neg Q) 

نفی ترکیب فصلی در نشان گذاری چنین نوشته

   \neg(P \or Q) \vdash (\neg P \and \neg Q) 

منابع[ویرایش]