توزیع‌پذیری

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

توزیع‌پذیری یا پخش‌پذیری خاصیتی در ریاضیات است که برای عملی دوتایی تعریف می‌شود.

تعریف[ویرایش]

فرض کنیم * و \circ اعمالی دوتایی در مجموعه ناتهی A باشند. عمل * را نسبت به \circ توزیع‌پذیر خوانیم هرگاه به ازای هر a و b و c از A، دو برابری زیر برقرار باشند:

a * (b \circ c) = (a * b) \circ (a * c)
(b \circ c) * a = (b * a) \circ (c * a)

برابری نخست را توزیع‌پذیری از چپ و برابری دوم را توزیع‌پذیری از راست می‌نامیم.

مثال‌ها[ویرایش]

(a×(b+c) = (a×b)+(a×c
و
(a×(b-c) = (a×b)-(a×c
A\cup(B \cap C)=(A\cup B)\cap(A \cup C)
A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)
  • ضرب دکارتی نسبت به اجتماع و اشتراک توزیع‌پذیر است. اگر A و B و C را سه مجموعه بگیریم، آنگاه
A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)
A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)
  • حاصلضرب دکارتی نسبت به عمل متممگیری توزیع‌پذیر است.
A \times (B - C) = (A \times B) - (A \times C)
  • در اعداد اصلی عمل ضرب نسبت به عمل جمع توزیع‌پذیر است.
  • در منطق، و (∧) نسبت به یا (∨) توزیع‌پذیر است و برعکس. اگر فرض کنیم P و Q و R گزاره هستند، آنگاه
(P \and (Q \or R)) \equiv ((P \and Q) \or (P \and R))
(P \or (Q \and R)) \equiv ((P \or Q) \and (P \or R))

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]