قوانین حرکت نیوتن

فصل «آکسیوم‌ها یا قوانین حرکت» از فصول ابتدایی جلد اول کتاب اصول ریاضی به لاتین، ویرایش ۱۶۸۷. قوانین اول و دوم نیوتن شرح داده شده است.

قوانین حرکت نیوتن (به انگلیسی: Newton's laws of motion)، سه قانون فیزیک و بنیان مکانیک کلاسیک هستند. این قوانین رابطه‌ی نیروهای وارده بر جسم و حرکت آن را به‌دست می‌دهد.

این قوانین را می‌توان این‌گونه خلاصه کرد:

• قانون اول: در یک دستگاه مرجع، جسمی که زیر اثر نیرویی نباشد (یا برآیند نیروهای وارد بر آن، صفر باشد)، یا در حالت سکون باقی می‌ماند، یا با سرعتی ثابت، روی یک خط راست به حرکتش ادامه می‌دهد و تا ابد این شرایط تغییر نخواهد کرد.

• قانون دوم: شتاب یک جسم برابر با مجموع نیروهای وارده بر جسم تقسیم بر جرم آن است. فرمولی که از این قانون برمی‌آید، $F=m\,a$ به معادله بنیادین مکانیک کلاسیک، شهره است.

• قانون سوم: هر گاه جسمی به جسم دیگر نیرو وارد کند، جسم دوم نیز نیرویی به همان اندازه - ولی در جهت مخالف - به جسم اول وارد می‌کند.

این قوانین، نخستین بار در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی نیوتن در سال ۱۶۸۷ مطرح شده‌اند.

قوانین نیوتن

کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی. نیوتن اولین بار در ۱۶۸۷ قوانین سه‌گانه را در این کتاب تشریح کرد.

قانون اول

(به انگلیسی: Newtons first law of motion) فیلسوفان کهن بر این باور بودند که اجسام در حالت طبیعی ساکن هستند و برای این‌که جسمی با سرعت یک‌نواخت به حرکت ادامه دهد، باید نیرویی بر آن وارد شود، وگرنه به حالت طبیعی خود بازمی‌گردد و ساکن می‌شود. اما نیوتن با بهره‌گیری از پژوهش‌های گالیله به این پندار رسید که اگر جسمی با سرعت یک‌نواخت به حرکت درآید و نیرویی به آن وارد نشود تا ابد با شتاب صفر به حرکت ادامه خواهد داد. این ویژگی را نیوتن در نخستین قانون حرکت خود چنین بیان کرد:

هنگامی که برآیند نیروهای وارد بر جسم صفر باشد، اگر جسم در حالت سکون باشد تا ابد ساکن می‌ماند، و اگر جسم در حال حرکت (با سرعت یکسان) باشد تا ابد با همان سرعت و در همان جهت به حرکت ادامه می‌دهد. به این قانون، قانون لختی یا اینرسی (Inertia) می‌گویند.

قانون دوم

این قانون در سال ۱۶۸۷، در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی توسط نیوتن منتشر شد. این قانون به رابطه‌ی نیروهای وارده بر جسم و شتاب آن می‌پردازد.

$\Sigma _{i}F_{i}\;=\;ma$

نتیجه آشکار قانون اول این است که اگر بر جسمی نیرو وارد شود، ساکن نمی‌ماند و حرکت یک‌نواخت بر خط راست نیز نخواهد داشت، در این صورت وارد کردن نیرو بر جسم به آن شتاب می‌دهد.

قانون دوم نیوتن در واقع رابطه‌ی شتاب با نیرویی که بر آن وارد می‌شود را بیان می‌کند. شتاب جسمی به جرم $m$ که نیروی $F$ بر آن وارد می‌شود، هم‌جهت و متناسب با نیروی وارد بر آن است و با جرم جسم نسبت عکس دارد. این بیان را می‌توان به گونه‌ی زیر نوشت:

$a={\frac {F}{m}}$

$F$ برآیند نیروهایی است که به علت اثر اجسام دیگر روی جسم مورد نظر وارد می‌شود. $a$ شتاب آن و $m$ جرم جسم است. یکای نیرو در SI، نیوتون ($N$) است که از رابطه‌ی بالا تعریف می‌شود. در این رابطه، جرم بر حسب کیلوگرم ($kg$) است؛ بنابراین واحد اندازه‌گیری شتاب $N/KG$ خواهد بود.

دستگاه‌های غیر لَخت

این‌گونه دستگاه‌ها بر این اصل پایدارند که هیچ چیز در کره زمین در جای خود ثابت نیست؛ به این دلیل که کره‌ی زمین دارای حرکت وضعی، انتقالی و… در فضا است. این نوع دستگاه‌ها تکیه‌گاه یا همان مرجع حرکت جسم (زمین) را به صورت گردان برای ما ایجاد می‌کنند. از این نوع دستگاه‌ها در طراحی‌ها و آزمایش‌هایی استفاده می‌شود که لازم است تحت شرایط واقعی انجام شوند. برای مثال: پرتاب موشک‌ها و ماهواره‌ها از زمین به فضا.

قانون سوم

از این قانون با عنوان «قانون کنش و واکنش» یاد می‌شود. سومین قانون حرکت نیوتون به طور خلاصه می‌تواند این‌طور خلاصه شود که هر عملی را عکس‌العملی است؛ مساوی و در خلاف جهت آن.

این یعنی که هرگاه جسمی به جسمی دیگر نیرو وارد می‌کند، جسم دوم نیز نیرویی به همان مقدار - اما در خلاف جهت - بر جسم اوّل وارد خواهد کرد.

باید توجّه داشت که این دو نیرو به دو جسم مختلف وارد می‌گردند و نباید آن‌ها را با هم برآیندگیری کرد؛ برای نمونه، هنگامی که شخصی بر دیوار نیرو وارد می‌کند دیوار نیز بر شخص نیرو وارد می‌کند. اندازه این دو نیرو برابر است؛ هرچند نیروی اوّل به دیوار وارد می‌شود و نیروی دوم به شخص.

قانون سوم نیوتن معمولاً به دو شکل بیان می‌گردد: شکل ضعیف و شکل قوی.

در شکل ضعیف تنها به این اکتفا می‌شود که نیروی واکنش قرینه‌ی نیروی کنش است یعنی ${\vec {F}}_{1\to 2}=-{\vec {F}}_{2\to 1}$ (شاخص‌های پایین معرف آن است که نیرو از جسم ۱ به جسم ۲ وارد می‌شود یا برعکس).

اما در شکل قوی، افزون بر مورد بالا، فرض می‌شود که این نیروها در امتداد خط واصل میان دو ذره هستند. به عبارتی: ${\vec {F}}_{1\to 2}\propto ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})$.

قانون سوم، همواره در طبیعت صادق نیست. مثلاً در مورد نیروهای الکترومغناطیسی، وقتی که اجسام مؤثر برهم از یکدیگر بسیار دور باشند یا به تندی شتاب‌دار شوند و یا در مورد هر نیرویی که با سرعت معمولی از یک جسم به جسم دیگر منتقل شود، صدق نمی‌کند. خوشبختانه در مکانیک کلاسیک از بسط‌های قانون سوم به‌ندرت بهره می‌گیرند و اشکالات آن اثر چندانی در مکانیک کلاسیک ندارند.

مغالطه‌ای از قانون سوم نیوتن

بی‌دقتی در بهره‌گیری از قانون کنش و واکنش و مسئله‌ی تناقض: فرض کنید که اسبی کالسکه‌ای را می‌کشد. طبق قانون سوم نیوتن، کالسکه نیز با همان نیرو اسب را در جهت مخالف می‌کشد، پس اسب نمی‌تواند کالسکه را به حرکت درآورد. اشکال این استدلال به این صورت است: اگر می‌خواهیم بدانیم که آیا اسب می‌تواند حرکت کند یا نه، باید نیروهای وارد بر اسب را در نظر بگیریم. نیروهای وارد بر اسب در واقع نیروی وزن کالسکه و نیروی اصطکاک هستند (همان نیروهایی که برخلاف جهت نیرویی که اسب وارد می‌کند. بر اسب وارد می‌شوند). اسبی که برای کشیدن کالسکه تلاش می‌کند، با صرف انرژی بر نیروی وزن کالسکه و اصطکاک غلبه می‌کند؛ درحالی‌که کالسکه برابر نیروی وزن خود اسب را به عقب می‌کشد. اما هنگامی که اسب نیرویی برابر اصطکاک کالسکه با زمین را به نیرویی که برای غلبه بر وزن کالسکه وارد می‌کرده بیفزاید، غلبه بر نیروی اصطکاک باعث می‌شود تا بتواند با سرعتی ثابت کالسکه را به سمت خود بکشد. درحالی‌که کالسکه تنها نیرویی برابر وزن خود در خلاف جهت به اسب وارد می‌کند. در واقع، اگر اسب تنها با نیرویی برابر وزن کالسکه، آن را بکشد و نتواند بر اصطکاک غلبه کند، کالسکه از جای خود حرکت نخواهد کرد.

اسب به این دلیل قادر به حرکت است که نیرویی که با پاهایش وارد می‌کند، بزرگتر از نیرویی‌ست که کالسکه با آن اسب را به عقب می‌کشد و کالسکه به این دلیل به حرکت در می‌آید که نیرویی که اسب با آن کالسکه را به طرف جلو می‌کشد، بزرگتر از نیروی اصطکاکی‌ست که کالسکه را به عقب می‌کشد. برای این‌که بدانیم یک جسم حرکت می‌کند یا نه، باید نیروهای وارد بر آن را بررسی کنیم.

جستارهای وابسته

• مکانیک کلاسیک
• دینامیک

پیوند به بیرون

• MIT Physics video lecture on Newton's three laws
• Light and Matter – an on-line textbook
• Simulation on Newton's first law of motion
• "Newton's Second Law" by Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project.
• Newton's 3rd Law demonstrated in a vacuum در یوتیوب