تکانه زاویه‌ای

این ژیروسکوپ به علت بقای تکانه ی زاویه‌ای سرپا می‌ماند

در فیزیک، تکانه ی زاویه‌ای یا تکانه ی دورانی (به انگلیسی Angular momentum) کمیتی برداری است که برای بیان وضعیت حرکتی سیستم های در حال حرکت دورانی مورد استفاده قرار می گیرد. با این که سرعت زاویه‌ای مرسوم ترین کمیت برای بیان وضعیت حرکتی جسم در حال دوران است، اما تکانه ی زاویه‌ای نسبت به آن اطلاعات بیشتری را در بر دارد. تکانه ی زاویه‌ای یک سیستم به سرعت زاویه‌ای، جرم و نحوه ی توزیع جرم سیستم حول محور یا مرکز دوران وابسته است. تکانه ی زاویه ای همواره نسبت یک نقطه ی مرجع سنجیده می شود.

تکانه ی زاویه ای در مکانیک کلاسیک

تکانه ی زاویه‌ای ذره ی در حال دوران حول یک محور

تکانه ی زاویه ای یک ذره

تکانه ی زاویه ای یک ذره به صورت ضرب خارجی بردارهای $\mathbf{r}$ (بردار مکان ذره نسبت به نقطه ی مرجع) و تکانه ی خطی $\mathbf{p}=m\mathbf{v}$ تعریف می شود:

$\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} \,\!$

وابستگی تکانه ی زاویه ای به سرعت، جرم و توزیع جرم (موقعیت ذره نسبت به نقطه ی مرجع) در رابطه ی بالا مشهود است. بنا به تعریف، ضرب خارجی دو بردار شبه برداری است که بر هر دو بردار اصلی عمود است. پس، بردار تکانه ی زاویه ای بر صفحه ی دوران ذره عمود خواهد بود(شکل روبرو).

بنا به تعریف ضرب خارجی، تکانه ی زاویه ای ذره را می توان به شکل زیر نیز نوشت:

$\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}=r m v \sin{(\theta)} \,\!$

که در آن، $\theta$ زاویه ی بین بردارهای مکان و سرعت است. با توجه به رابطه ی بالا، یکای اندازه گیری تکانه ی زاویه ای در دستگاه SI به صورت kg.m.m/s یا N.m.s و یا j.sec خواهد بود.

تکانه ی زاویه ای سامانه بس ذره ای

اگر سامانه شامل بیش از یک ذره باشد، تکانه ی زاویه ای آن حول یک نقطه را می توان با جمع بستن تکانه ی زاویه ای تک تک ذرات تشکیل دهنده ی سامانه حول همان نقطه به دست آورد. به فرض آن که سامانه دارای $N$ ذره باشد، داریم:

$\mathbf{L} = \sum_{i = 1}^N \mathbf{L}_i =\sum_{i = 1}^N \mathbf{r}_i \times m_i \mathbf{v}_i \,\!$

که در آن، $\mathbf{r}_i$ مکان ذره ی $i$ام نسبت به نقطه ی مرجع، $m_i$ جرم ذره و $\mathbf{v}_i$ سرعت آن است.

پایستگی تکانه ی زاویه ای

در یک سامانه بسته، تکانه ی زاویه ای کل سامانه با گذشت زمان ثابت می ماند. پایستگی تکانه ی زاویه ای نتیجه ی همسانگردی فضاست.

جستارهای وابسته

• تکانه
• پایستگی تکانه زاویه‌ای

پیوند به بیرون

• پایستگی تکانه زاویه‌ای - یک فصل از یک کتاب تکست‌بوک برخط