سهمی‌گون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
سهمی‌گون هذلولوی (راست) و سهمی‌گون بیضوی (چپ)شکل وسط یک استوانهٔ سهموی ست و سهمی‌گون نیست (سطح استوانه‌ای ست).

در هندسهٔ تحلیلی، سهمی‌گون (به انگلیسی: Paraboloid) یک رویه و از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است[۱].

سهمی‌گون بیضوی دورانی حالت خاصی از سهمی‌گون است که از دوران یک سهمی حول محور تقارن آن به دست می‌آید.

سهمی‌گون به دو دستهٔ بیضَوی و سهمی‌گون هُذلولَوی تقسیم می‌شود. سهمی‌گون هذلولوی شکلی مشابه زین اسب دارد.

معادلهٔ استاندارد[ویرایش]

سهمی‌گون بیضوی[ویرایش]

Simple paraboloid.png

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمیی‌گون بیضوی با رأس در مبدأ مختصات به صورت زیر است[۱]:

اگر باشد سهمی‌گون دایروی یا سهمی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

سهمی‌گون هذلولوی[ویرایش]

HyperbolicParaboloid-RuledSurface.png

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمیی‌گون هذلولوی به صورت زیر است[۱]:

استوانهٔ سهموی[ویرایش]

با این که استوانهٔ سهموی یک سهمی‌گون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع سهمی‌گون، در این نوشتار به آن اشاره می‌شود.

اگر ، به فرمول استوانهٔ سهموی می‌رسیم:

در ابعاد بالاتر[ویرایش]

یک ابرسهمی‌گون در فضای ، یک ابررویهٔ درجه دو است. یک ابرسهمی‌گون، همهٔ نقاطی مانند است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

ویژگی بازتابندگی[ویرایش]

Parabola1.gif

سهمی‌گون دایروی یک کانون دارد. هر شعاع نوری که از کانون آن به بدنهٔ سهمی‌گون بتابد، بازتاب آن موازی با محور تقارن سهمی‌گون بازخواهد گشت؛ و برعکس، هر شعاع نوری که موازی با محور تقارن سهمی‌گون به بدنهٔ سهمی‌گون بتابد، بازتاب آن از کانون سهمی‌گون خواهد گذشت[۲].

از این خاصیت در ابزار‌های نورانی‌کردن مثل چراغ جلوی خودروها، پروژکتورها و ... استفاده می‌شود.

همچنین از این ویژگی در ابزارهای دریافت امواج مثل دیش‌های ماهواره استفاده می‌شود.

در طبیعت[ویرایش]

Pringles chips.JPG

سهمی‌گون هذلولوی در برگ گیاهان و در ساختار چیپس دیده می‌شود.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).
  2. «۲: آشنایی با مقاطع مخروطی». هندسه ۳ (آموزش و پرورش).