هذلولی‌گون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
Hyperboloid-KL.svg

در هندسهٔ تحلیلی، هذلولی‌گون (به انگلیسی: Hyperboloid) یک رویه و از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است[۱].

هذلولی‌گون دورانی حالت خاصی از هذلولی‌گون است که از دوران یک هذلولی حول محور تقارن آن به دست می‌آید.

هذلولی‌گون به دو دستهٔ یکپارچه (همبند) و هذلولی‌گون دوپارچه (ناهمبند) تقسیم می‌شود.

Hyperboloid1.png
هذلولی‌گون یکپارچه
DoubleCone.png
مخروط بیضوی
Hyperboloid2.png
هذلولی‌گون دوپارچه

معادلهٔ استاندارد[ویرایش]

هذلولی‌گون یکپارچه[ویرایش]

HyperboloidOfOneSheet.PNG

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک هذلولی‌گون یکپارچه با مرکز تقارن در مبدأ مختصات به صورت زیر است[۱]:

اگر باشد هذلولی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

هذلولی‌گون دوپارچه[ویرایش]

HyperboloidOfTwoSheets.PNG

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک هذلولی‌گون دوپارچه با مرکز تقارن در مبدأ مختصات به صورت زیر است[۱]:

اگر باشد هذلولی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

مخروط بیضوی[ویرایش]

با این که سطح مخروطی هذلولی‌گون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع هذلولی‌گون آن را در این جا آوردیم[۱]:

اگر باشد مخروط (دایروی) حاصل می‌شود.

در ابعاد بالاتر[ویرایش]

یک ابرهذلولی‌گون در فضای ، یک ابررویهٔ درجه دو است. ابرهذلولی‌گون ممکن است چندپارچه باشد (به این معنی که تعداد مؤلّفه‌های همبندی‌اش بیش از دو باشند).

یک ابرهذلولی‌گون ، همهٔ نقاطی مانند است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

سازه‌های هذلولی‌وار[ویرایش]

هذلولی‌وارهای یکپارچه در معماری سازه‌ها استفاده می‌شوند، به این دلیل که می‌توان آن‌ها را با تیرآهن‌های راست ساخت که باعث کاهش هزینه‌ها و افزایش استحکام می‌شود.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ ۱٫۳ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).