بیضی‌گون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
Ellipsoid-kl.svg

در هندسهٔ تحلیلی، بیضی‌گون[۱][۲][۳] (به انگلیسی: Ellipsoid) یا بیضی‌وار[۴] یک رویهٔ کران‌دار و یکی از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است.[۵] بیضی‌گون را می‌توان حاصل دِفُرمه کردن یک کره تصور کرد.

ویژگی‌ها[ویرایش]

سطح مقطع بیضی‌گون

هر سطح مقطع از بیضی‌گون یا یک بیضی است، یا یک نقطه یا تهی.[۶] به همین دلیل است که بیضی‌گون (به معنی شبیه بیضی) نامگذاری شده.

تقارن و قطرها[ویرایش]

بیضی‌گونی با محورهای تقارن و و ، مرکز تقارن و شعاع‌های و و

بیضی‌گون سه محور (خط) تقارن دارد که همگی برهم عمود و در یک مرکز (نقطه) تقارن (مرکز بیضی) با یکدیگر متقاطع هستند.

سه پاره‌خط محدود در بیضی و روی محورهای تقارنش را قطرهای بیضی می‌نامند.

حجم[ویرایش]

حجم بیضی‌گون به کمک فرمول زیر به دست می‌آید.

حالت‌های خاص[ویرایش]

تصویری از انواع خاص بیضی‌گون با شعاع‌های و و : کره (بالا)، کره‌وار (چپ) و بیضی‌گون به‌طور کلّی (راست)
  • اگر دو تا از قطرهای بیضی‌گون برابر باشند، به آن کره‌وار نیز می‌گویند که از دوران یک بیضی به دست می‌آید.
  • اگر هر سه قطر بیضی با یکدیگر برابر باشند، به آن کره می‌گویند.

معادلهٔ استاندارد[ویرایش]

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش بیضی‌گون با قطرهای و و و با مرکز در مبدأ مختصات به صورت زیر است:[۵]

در ابعاد بالاتر[ویرایش]

بیضی‌گون یک رویهٔ درجه دو است. یک ابربیضی‌گون در فضای ، یک ابررویهٔ درجه دو است.

یک ابربیضی‌گون با مرکز در مبدأ مختصات شعاع‌های ، مکان هندسی نقاطی مانند است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

محاسبهٔ حجم ابربیضی‌گون شبیه بیضی‌گون است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. https://www.sid.ir/search/journal/paper/%d8%a8%db%8c%d8%b6%db%8c%20%da%af%d9%88%d9%86/fa?str=%d8%a8%db%8c%d8%b6%db%8c+%da%af%d9%88%d9%86&page=1&sort=0&fgrp=all&ftyp=all&fyrs=all
  2. https://civilica.com/doc/532563/
  3. https://www.aparat.com/v/rv2xg/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D9%BE%D8%A7%DB%8C%D9%87_162_-_%D8%AD%D8%AC%D9%85_%D8%A8%DB%8C%D8%B6%DB%8C_%DA%AF%D9%88%D9%86_-_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D9%87%D8%A7
  4. فرهنگستان زبان و ادب فارسی. «Ellipsoid».
  5. ۵٫۰ ۵٫۱ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).
  6. Albert, Abraham Adrian (2016) [1949], Solid Analytic Geometry, Dover, p. 117, ISBN 978-0-486-81026-3