رویه مربعی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در هندسهٔ تحلیلی، رویه‌های درجهٔ دوم در فضای سه‌بعدی دسته‌ای از رویه‌ها هستند که به این صورت تعریف می‌شوند: مکان هندسی همهٔ نقاطی مانند که در معادلهٔ صدق کنند که یک تابع درجهٔ دو است[۱].

به عنوان مثال کُره یک رویهٔ درجه دو است؛ زیرا معادلهٔ استاندارد کره یک معادلهٔ درجه دو است:

به طور کلّی‌تر، ابررویه‌های درجه دو در فضای دسته‌ای از ابررویه‌های -بعدی هستند که به این صورت تعریف می‌شوند: مجموعهٔ همهٔ نقاطی مانند که در معادلهٔ صدق کنند که یک تابع درجهٔ دو است.

در نتیجه می‌توان مقاطع مخروطی را حالت خاصی از رویه‌های درجه دو (حالت ) دانست. البتّه در فضای دوبعدی به جای «رویه» باید از اصطلاح «خم» استفاده کرد.

در سه بعد

در فضای سه‌بعدی، رویه‌های درجه دو به شاخه‌های زیر تقسیم می‌شود[۱]:

بیضی‌گون Ellipsoid Quadric.png
سهمی‌گون بیضوی Paraboloid Quadric.Png
سهمی‌گون هذلولوی Hyperbolic Paraboloid Quadric.png
هذلولی‌گون یکپارچه Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png
هذلولی‌گون دوپارچه Hyperboloid Of Two Sheets Quadric.png
حالات حدّی یا تبهگنی
مخروط بیضوی Elliptical Cone Quadric.Png
استوانهٔ بیضوی Elliptic Cylinder Quadric.png
استوانهٔ هذلولوی Hyperbolic Cylinder Quadric.png
استوانهٔ سهموی Parabolic Cylinder Quadric.png

وقتی که دو یا هر سه ثابت ( و و ) با یکدیگر برابر باشند، رویهٔ درجه دو دورانی به دست می‌آید:

حالات خاص: رویهٔ دورانی
کره‌گون Oblate Spheroid Quadric.pngProlate Spheroid Quadric.png
کره Sphere Quadric.png
سهمی‌گون دایروی Circular Paraboloid Quadric.png
هذلولی‌گون دورانی یکپارچه Circular Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png
هذلولی‌گون دورانی دوپارچه Circular Hyperboloid of Two Sheets Quadric.png
سطح مخروطی Circular Cone Quadric.png
استوانه (دایروی) Circular Cylinder Quadric.png

جستارهای وابسته

منابع

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).