رویه مربعی
در هندسهٔ تحلیلی، رویههای درجهٔ دوم در فضای سهبعدی دستهای از رویهها هستند که به این صورت تعریف میشوند: مکان هندسی همهٔ نقاطی مانند که در معادلهٔ صدق کنند که یک تابع درجهٔ دو است[۱].
به عنوان مثال کُره یک رویهٔ درجه دو است؛ زیرا معادلهٔ استاندارد کره یک معادلهٔ درجه دو است:
به طور کلّیتر، ابررویههای درجه دو در فضای دستهای از ابررویههای -بعدی هستند که به این صورت تعریف میشوند: مجموعهٔ همهٔ نقاطی مانند که در معادلهٔ صدق کنند که یک تابع درجهٔ دو است.
در نتیجه میتوان مقاطع مخروطی را حالت خاصی از رویههای درجه دو (حالت ) دانست. البتّه در فضای دوبعدی به جای «رویه» باید از اصطلاح «خم» استفاده کرد.
در سه بعد[ویرایش]
در فضای سهبعدی، رویههای درجه دو به شاخههای زیر تقسیم میشود[۱]:
بیضیگون | ![]() | |
سهمیگون بیضوی | ||
سهمیگون هذلولوی | ![]() | |
هذلولیگون یکپارچه | ![]() | |
هذلولیگون دوپارچه | ![]() |
حالات حدّی یا تبهگنی | ||
---|---|---|
مخروط بیضوی | ||
استوانهٔ بیضوی | ![]() | |
استوانهٔ هذلولوی | ![]() | |
استوانهٔ سهموی | ![]() |
وقتی که دو یا هر سه ثابت ( و و ) با یکدیگر برابر باشند، رویهٔ درجه دو دورانی به دست میآید:
حالات خاص: رویهٔ دورانی | ||
---|---|---|
کرهگون | ![]() ![]() | |
کره | ![]() | |
سهمیگون دایروی | ![]() | |
هذلولیگون دورانی یکپارچه | ![]() | |
هذلولیگون دورانی دوپارچه | ![]() | |
سطح مخروطی | ![]() | |
استوانه (دایروی) | ![]() |