جبر مجرد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از جبرمجرد)
مکعب روبیک
جایگشت‌های مکعب روبیک تشکیل یک گروه می‌دهد، مفهومی بنیادی در جبر مجرد.

جبر مجرد (به انگلیسی: Abstract Algebra) در مبحث جبر که بخش وسیعی از ریاضیات است (اغلب به آن جبر مدرن می‌گویند) به مطالعۀ ساختارهای جبری می‌پردازد. ساختارهای جبری شامل گروه‌ها، حلقه‌ها، میدان‌ها، مدول‌ها، فضاهای برداری، مشبکه‌ها و جبرها می‌باشد. عبارت جبر مجرد در اوایل قرن بیستم برای تمایز این حوزه از مطالعات از بخش‌های دیگر جبر ایجاد شد.

ساختارهای جبری، به همراه هومومورفیسم‌هایشان، تشکیل رسته‌های ریاضیاتی را می‌دهند. نظریۀ رسته‌ها چارچوبی صوری ایجاد می‌کند که امکان بیان خصوصیات و سازه‌های مشترک ساختارهای مختلف را در چارچوبی متحد فراهم می‌آورد.

جبر جهانی موضوعی مرتبط با جبر مجرد است که به مطالعۀ انواع ساختارهای جبری به‌صورت یک شئ واحد می‌پردازد. به‌عنوان مثال، ساختار گروه‌ها به‌صورت یک شیء در جبر جهانی مطالعه می‌شود که به آن واریته گروه‌ها می‌گویند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

ارجاعات[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Allenby, R. B. J. T. (1991), Rings, Fields and Groups, Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0-340-54440-2
  • Artin, Michael (1991), Algebra, Prentice Hall, ISBN 978-0-89871-510-1
  • Burris, Stanley N.; Sankappanavar, H. P. (1999) [1981], A Course in Universal Algebra
  • Gilbert, Jimmie; Gilbert, Linda (2005), Elements of Modern Algebra, Thomson Brooks/Cole, ISBN 978-0-534-40264-8
  • Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556
  • Sethuraman, B. A. (1996), Rings, Fields, Vector Spaces, and Group Theory: An Introduction to Abstract Algebra via Geometric Constructibility, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94848-5
  • Whitehead, C. (2002), Guide to Abstract Algebra (2nd ed.), Houndmills: Palgrave, ISBN 978-0-333-79447-0
  • W. Keith Nicholson (2012) Introduction to Abstract Algebra, 4th edition, John Wiley & Sons شابک ‎۹۷۸−۱−۱۱۸−۱۳۵۳۵−۸ .
  • John R. Durbin (1992) Modern Algebra : an introduction, John Wiley & Sons