نشان‌گذاری برا-کت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

نشان‌گذاری برا-کت(به انگلیسی: Bra-ket notation) یک نوع نشان‌گذاری جهت توضیح موقعیت جسم در مکانیک کوانتم است که برای نمایش آن از کمانک زاویه‌دار و خط عمودی استفاده می‌شود که نام آن برا (به انگلیسی: bra) و کت (به انگلیسی: ket) می‌گویند. مانند \langle\phi|\psi\rangle که به سمت چپ \langle\phi| برا و به سمت راست |\psi\rangle کت می‌گویند. این نشان‌گذاری اولین بار توسط دیراک معرفی شد [۱] و به همین دلیل به آن نشان‌گذاری دیراک نیز می‌گویند.

کاربرد در مکانیک کوانتم[ویرایش]

در مکانیک کوانتم، وضعیت یک سیستم فیزیکی مانند پرتو با یک عدد مختلط در فضای هیلبرت, \mathcal{H} و یک نقطه در فضای هیلبرت، هر بردار در پرتو با "ket" که |\psi\rangle نوشته می‌شود، و کتِ پسی خوانده می‌شود. (هر متغیر دیگری می‌تواند جایگزین علامت پسی شود) هر کت می‌تواند با تعدادی بردار یکه مشخص شود,

|\psi\rangle = (c_0, c_1, c_2, ...)^T,

به علت اینکه فضای هیلبرت دارای بی‌نهایت بعد است. و به همین دلیل می‌توان یک متغیر کت را با بی‌نهایت بردار نشان داد.برا نمایشگر هر بردار خاص از این بی‌نهایت بردار است,

\langle x|\psi\rangle = \psi(x)\ = c e^{- ikx}.

هر ket |\psi\rangle یک همزاد برا دارد، که به صورت \langle\psi| نوشته می‌شود. مثلاً برای مطابق با کت بالا عبارت است از:

\langle\psi| = (c_0^*, c_1^*, c_2^*, \dots)

این یک تابع خطی پیوسته از \mathcal{H} به اعداد مختلط \mathbb{C} است که به صورت زیر تعریف می شود:

\langle\psi| : \mathcal H \to \mathbb{C}: \langle \psi | \left( |\rho\rangle \right) = \operatorname{IP}\left( |\psi\rangle \;,\; |\rho\rangle \right) برای همه "کت"های |\rho\rangle

منابع[ویرایش]

  1. PAM Dirac. The principles of quantum mechanics. Fourth Edition ed. Oxford UK: Oxford University Press, 1982. pp.18 ff. ISBN 0-19-852011-5. 

پیوند به بیرون[ویرایش]