اصل عدم قطعیت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

بیان تصویری اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

اصل عدم قطعیت (به انگلیسی: Uncertainty principle) در مکانیک کوانتومی را ورنر هایزنبرگ، فیزیکدان آلمانی، در سال ۱۹۲۶ فرمول‌بندی کرد.

این اصل در ساده‌ترین شکل خود بیان می‌کند که نمی‌توان با هر دقت دلخواهی مکان و تکانهٔ هر ذره را همزمان اندازه گرفت. طبق این اصل، اگر بخواهیم خطای اندازه‌گیری یکی از این دو کمیت را کاهش دهیم، خطا در اندازه‌گیری کمیت دیگر به ناچار زیاد خواهد شد. به زبان دقیق‌تر، رابطهٔ ریاضی زیر بین خطای اندازه‌گیری این دو کمیت برقرار است:

$\sigma_x \sigma_p \ge \frac{\hbar}{2}$

در این رابطه، $σ$ (سیگما) نشان‌دهندهٔ انحراف معیار در اندازه‌گیری مکان و تکانه است و $\hbar \;$ ثابت کاهیدهٔ پلانک(یا اچ بار) (یعنی ثابت پلانک تقسیم بر $2 \pi \;$ ) و تقریباً برابر با $= 10^{-34} J s \!$ است. این رابطه نشان می‌دهد که حاصلضرب خطای اندازه‌گیری در اندازه‌گیری همزمان هر یک از این دو کمیت همیشه بزرگ‌تر از یک مقدار مثبت مشخص است و هیچ گاه نمی‌تواند صفر باشد. اصل عدم قطعیت یک محدودیت بنیادی را در میزان اطلاعاتی که می‌توانیم از یک سامانهٔ فیزیکی بگیریم، بیان می‌کند.

[ویرایش] عدم قطعیت در مکان و تکانه

برای دیدن هر ذره احتیاج است که نور به آن ذره برخورد کرده و بازگردد. آنگاه ذره قابل مشاهده است. بنابراین نور با ذره نخست برهمکنش انجام داده است. بسته به جرم و اندازهٔ ذره، ممکن است حالت ذره، مثلا مکان آن تغییر کند. مشاهدهٔ جسم یک نوع اندازه‌گیری است که بر روی جسم صورت می‌گیردو بنابراین هر اندازه گیری حالت جسم را تغییر می‌دهد. اما این تغییر حالت در دنیای فیزیک کلاسیک قابل لمس نیست و می‌توان از آن چشم پوشید. اما در دنیای اتم و زیراتم این تغییر بسیار اهمیت دارد. چون انرژی منتقل شده از اندازه‌گیری می‌تواند تغییر اساسی در حالت اتم، الکترون و... به وجود آورد. بنابراین هر اندازه‌گیری روی اتم‌ها یاالکترون‌ها تغییری در یک ویژگی آن، مثلا مکان، به وجود می‌آورد. حالا فرض می‌کنیم که می‌خواهیم مکان یک اتم را مشخص کنیم. نخست باید روی آن اندازه‌گیری برای تشخیص مکان صورت گیرد. این اندازه گیری مکان قبلی الکترون را تغییر داده است. پس نمی‌توان در یک لحظه هم اندازه گرفت و هم مکان دقیق الکترون را دانست. این مفهوم برای تمام ذرات در حوزهٔ کوانتوم صادق است. اندازه گیری روی یک سیستم، یک آشفتگی در آن سیستم به وجود می‌آورد و حالت سیستم را تغییر می‌دهد. مثال دیگری برای درک بهتر این اصل وجود دارد.فرض میکنیم که در یک اتاق تاریک که در آن تعدادی بادکنک گذاشته شده است قرار داریم.از ما خواسته می‌شود که مکان یکی از این بادکنک ها را مشخص کنیم.به علت تاریکی اتاق مجبور هستیم که با دست خود به جستجوی آنها بپردازیم.مسلم است که اگر دست ما به یکی از آنها برخورد کند،آن را یافته ایم.اما این برخورد باعث می‌شود که بادکنک از مکان قبلی خود حرکت کند و به مکان جدیدی برود.اگر این کار را تکرار کنیم،همین نتیجه بدست می‌آید.بنابراین با مشخص کردن مکان بادکنک، یک آشفتگی و تغییر درآن بوجود آورده ایم.بنابر این نمی‌توانیم هم مکان آن و هم مسیر آن (تکانه)را مشخص کنیم.

[ویرایش] صورت کلی اصل عدم قطعیت

اصل عدم قطعیت بین هر دو کمیتی که در مکانیک کوانتومی عملگرهایشان با هم جابجا نشوند، وجود دارد. در حالت کلی برای دو کمیت دلخواه $A$ و $B$ رابطهٔ عدم قطعیت زیر برقرار است: $: \sigma_A \sigma_B \ge \mid \frac{1}{2 i} \langle [\hat A, \hat B ] \rangle \mid$ در این رابطه $\hat A$ نمایانگر عملگر کوانتومی متناظر با کمیت $A \;$ در مکانیک کوانتومی است و $[\hat A, \hat B ]$ جابجاگر دو عملگر $\hat A$ و $\hat B$ است ( $[\hat A, \hat B ]=\hat A \hat B - \hat B \hat A$ ).

[ویرایش] خطا در اندازه‌گیری‌های کوانتومی

مقالهٔ اصلی: تابع موج

در مکانیک کوانتومی حالت هر ذره با یک تابع موج مشخص می‌شود. تابع موج احتمال حضور ذره در مکان‌های مختلف فضا را مشخص می‌کند. مقدارهای مختلفی که از اندازه‌گیری‌های مکان جسمی با یک تابع موج مشخص به دست می‌آید، توزیع مکان آن جسم را تشکیل می‌دهد. خطا در اندازه‌گیری مکان جسم، همان انحراف معیار توزیع مکان آن است.

[ویرایش] رابطهٔ عدم قطعیت انرژی-زمان

رابطهٔ دیگری نیز به صورت زیر برقرار است که به آن رابطهٔ عدم قطعیت انرژی-زمان گفته می‌شود:

$\sigma_t \sigma_E \ge \frac{\hbar}{2}$

معنای این رابطه متفاوت با معنای روابط عدم قطعیت بین سایر کمیت‌های دینامیکی است. در این رابطه $\sigma_t \;$ نمایانگر سرعت تحول زمانی سیستم است؛ یعنی زمانی که طول می‌کشد تا هریک از متغیرهای دینامیکی به اندازهٔ انحراف معیار خود تغییر کند.

[ویرایش] منابع

‎

David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, 1995. ISBN 0-13-124405-1
Gale Encyclopedia of Science, Gale, 2004. ISBN 0-7876-7554-7

[ویرایش] جستارهای وابسته

[ویرایش] پیوند به بیرون

The certainty principle

اصل عدم قطعیت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

فهرست مندرجات

[ویرایش] عدم قطعیت در مکان و تکانه

[ویرایش] صورت کلی اصل عدم قطعیت

[ویرایش] خطا در اندازه‌گیری‌های کوانتومی

[ویرایش] رابطهٔ عدم قطعیت انرژی-زمان

[ویرایش] منابع

[ویرایش] جستارهای وابسته

[ویرایش] پیوند به بیرون

بازدیدها

ابزارهای شخصی

گشتن

جستجو

جعبه‌ابزار

زبان‌های دیگر