اندازه‌گیری در مکانیک کوانتومی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در مکانیک کوانتومی به تعریف دقیقی ازاندازه گیری نیاز داریم. در کوانتوم‌مکانیک ٬ مشاهدهٔ یک شئ میکروسکوپیک، منجر به تغییر عمده در حالت آن ذره می‌شود. بنابراین، اندازه گیری در مکانیک کوانتومی با اندازه گیری در مکانیک کلاسیک، که در آن، مشاهده و اندازه گیری تاثیر چندانی بر جسم ندارد متفاوت است. اندازه گیری در قلب مساله تفسیر مکانیک کوانتومی قرار دارد، مساله‌ای که هنوز توافقی بر سر آن وجود ندارد.

مفهوم کلاسیک اندازه گیری[ویرایش]

در مفهوم کلاسیک اندازه گیری، همواره می‌توان فرض کرد که یک نتیجه وجود دارد که با احتمال بسیار زیاد (تقریباً ۱) در محدوده‌ای معین (متناسب با دقت ابزار اندازه گیری)، قرار دارد و مقادیرِ دیگر ِ حاصل ازاندازه گیری دارای احتمال بسیار کم (تقریباً ۰)هستند. همچنین، تکرار این آزمایش، همیشه نتیجه‌ای در همان محدوده ؛با توجه به دقت ابزار اندازه گیری؛ خواهد داد. این ویژگی ِ مفهوم کلاسیک اندازه گیری - نقش نداشتن احتمال در آن - مهم ترین تفاوت آن با اندازه گیری در مکانیک کوانتومی است.

مقایسه با مفهوم کوانتوم مکانیکی اندازه گیری[ویرایش]

فرضیات یاد شده برای مفهوم کلاسیک اندازه گیری، در اندازه گیری کوانتوم مکانیکی، همیشه برقرار نیستند. برای مثال، با فرض اینکه ذره پیش از چند آزمایش در شرایطی یکسان قرار گرفته‌است، نمی‌توان گفت که نتایج اندازه گیری‌ها یکسان خواهد بود.

از دیگر تفاوت‌های اندازه گیری ِ کلاسیک و اندازه گیری کوانتوم مکانیکی، هنگامی که چند ویژگی جسم را اندازه گیری می‌کنیم آشکار می‌شود. در مورد کلاسیک، اندازه گیری‌های متعدد ِ ویژگی‌های مختلف شئ بر یکدیگر اثرگذار نیستند، اهمیتی ندارد که ابتدا طول جسم را اندازه بگیریم و بعد عرضش را، یا به عکس، اول عرض و بعد طول را و بعد هم جرم آن را اندازه گیری کنیم. یعنی یکی از فرضیاتِ اندازه گیری ِ کلاسیک این است که اندازه گیری کمیت‌های گوناگون جسم اثری بر نتایج یکدیگر(البته با در نظر داشتن محدودهٔ دقت ابزار اندازه گیری) ندارند. اما در حوزهٔ اندازه گیری کوانتوم مکانیکی، این فرض واضح نیز برقرار نیست. برای مثال، در مورد اندازه گیری مکان و تکانه خطی یک ذره، اندازه گیری کمیت‌های گوناگون بر هم اثرگذارندو اولین اندازه گیری بر نتیجه آزمایش دوم نیز اثر خواهد گذاشت. در این جا این تاثیر به وسیله اصل عدم قطعیت هایزنبرگ مشخص می‌شود.

کمیت‌های مورد اندازه گیری (مشاهده‌پذیرها) به عنوان عملگر[ویرایش]

نوشتار اصلی: مشاهده‌پذیر

یکی از اصول مکانیک کوانتوم بیان می‌کند که متناظر با هر اندازه‌گیری یک عملگر با ویژگی‌های زیر وجود دارد:

  • مشاهده‌پذیر یک عملگر هرمیتی است که فضای هیلبرت (فضای حالت شامل همهٔ حالت‌های ممکن) را به خودش می‌نگارد.
  • مقادیر ویژه مشاهده‌پذیر همگی حقیقی هستند. نتایج هر آزمایش ، همیشه یکی از مقادیر ویژه خودِ مشاهده‌پذیر است.
  • برای هر ویژه‌مقدار یک یا چند ویژه‌بردار وجود دارد که حالت سامانه را پس از اندازه‌گیری تشکیل می‌دهد.
  • مشاهده‌پذیر یک مجموعه از ویژه‌بردارها دارد که کامل هستند. بنابراین هر مشاهده‌پذیر یک پایه متعامد از ویژه‌بردارها را تشکیل می‌دهد. از نظر فیزیکی این مساله به‌ایم معناست که هر حالت کوانتومی را می‌توان همیشه به عنوان برهم‌نهی ویژه‌حالت‌های یک مشاهده‌پذیر بیان نمود.

از مثال‌های مهم یک مشاهده‌پذیر می‌توان به این موارد اشاره کرد:[۱][۲][۳]

  • عملگر عملگر هامیلتونی که بیان‌گر انرژی کل سامانه‌است
  • عملگر تکانه: (در پایهٔ مکان)

 {\hat p} = -i\hbar {\partial \over \partial x}

  • عملگر مکان:(در پایهٔ تکانه)  {\hat x} که

,  {\hat x} = i\hbar {\partial \over \partial p}

منابع[ویرایش]

  1. جان ویلر and Wojciech Hubert Zurek, eds. (1983). Quantum Theory and Measurement. Princeton University Press. ISBN 0-691-08316-9. 
  2. Vladimir B. Braginsky and Farid Ya. Khalili (1992). Quantum Measurement. Cambridge University Press. ISBN 0-521-41928-X. 
  3. George S. Greenstein and Arthur G. Zajonc (2006). The Quantum Challenge: Modern Research On The Foundations Of Quantum Mechanics (2nd ed.). ISBN 076372470X.