موج مادی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو


در مکانیک کوانتوم، مفهوم موج مادی یا موج دوبروی (به انگلیسی: de Broglie wave) بیانگر دوگانگی موج و ذره برای ماده است. نظریه آن توسط لویی دوبروی در سال ۱۹۲۴ و در تز دکترایش برای اولین بار مطرح شد.[۱] روابط دوبروی نشان می‌دهد که طول موج رابطه معکوس با تکانه مشخص دارد که به آن طول‌موج دوبروی نیز می‌گویند. همچنین بسامد امواج مادی، به طور مستقیم به انرژی E (مجموع انرژی سکون و انرژی جنبشی) یک ذره بستگی دارد.[۲]

روابط دوبری[ویرایش]

مکانیک کوانتمی[ویرایش]

روابط لویی دوبروی مرتبط طول موج λ و تکانه p، و بسامد f و انرژی جنبشی E (به استثنای انرژی سکون و هرگونه انرژی پتانسیل) برای یک ذره به صورت زیر است:[۲]

\begin{align}
& \lambda = h/p\\
\end{align}

که h ثابت پلانک است. معادلات را به صورت زیر نیز می‌توان نوشت:

\begin{align}
& p = \hbar k\\

\end{align}

که در آن

نسبیت خاص[ویرایش]

تکانه در نسبیت خاص از رابطه زیر به دست می‌آید:

p = \gamma m_0v

که می‌توانیم روابط را به صورت زیر بنویسم[۳]

\begin{align}&\lambda = \frac {h}{\gamma m_0v} = \frac {h}{m_0v} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\\
& f = \frac{\gamma\,m_0c^2}{h} = \frac {m_0c^2}{h\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
\end{align}

که m0 جرم سکون است، v سرعت برداری ذره، γ فاکتور لورتنز، و c سرعت نور در خلا می‌باشد. سرعت گروه را ببینید که در اینجا در واقع سرعت همان ذره است و نباید سرعت فاز (ضرب فرکانس و طول موج ذره) اشتباه شود.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta (Researches on the quantum theory), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925).
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ Resnick, R.; Eisberg, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-87373-X. 
  3. Holden, Alan (1971). Stationary states. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-501497-9. 

Wikipedia contributors، "Matter wave،" Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Matter_wave&oldid=534139292 (accessed January 23, 2013).