هامیلتونی (مکانیک کوانتومی)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در مکانیک کوانتومی، هامیلتونی (با نماد Hمشاهده‌پذیری است که متناظر با انرژی کل سیستم است. در واقع هامیلتونی عملگر انرژی است و صورت عملگری تابع هامیلتونی در مکانیک کلاسیک است.

در فیزیک مقدماتی، معمولاً فرض زیر را درنظر می‌گیرند:

 H \left| a \right\rangle = E_a \left| a \right\rangle

در صورتی که هامیلتونی یک عملگر هرمیتی باشد، انرژی عددی حقیقی خواهد بود.

معادله شرودینگر[ویرایش]

اگر  \left| \psi (t) \right\rangle حالتی از سیستم در زمان t باشد:

 H \left| \psi (t) \right\rangle = \mathrm{i} \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle

که در آن \hbar ثابت پلانک کاهیده‌است. این معادله با عنوان معادله شرودینگر نیز شناخته می‌شود (که حالتی مشابه معادله هامیلتون-ژاکوبی می‌دهد)

معادلات هامیلتونی[ویرایش]

مقدار انتظاری هامیلتونی انرژی است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

 \langle H(t) \rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \langle\psi(t)|H|\psi(t)\rangle
= \sum_{nn'} a_{n'}^* a_n \langle n'|H|n \rangle

جستارهای وابسته[ویرایش]