مگنتو هیدرودینامیک

مگنتو هیدرودینامیک (Magnetohydrodynamics) دینامیک شاره‌های رسانای الکتریکی همانند پلاسما و فلزات مایع را مورد مطالعه قرار می‌دهد. نظریه ام‌اچ‌دی یک نظریه‌ای شاره‌ای است که بر حسب پارامترهای ماکروسکوپی نظیر چگالی، فشار، دما، میدان سرعت شاره، و میدان مغناطیسی آن بیان می‌شود. همچنین، حرکت ذرات در پلاسما می‌تواند توسط فیزیک میکروسکوپی نظریه جنبشی، برحسب معادله بولتزمان و یا معادله ولاسوف، نیز، توصیف شود. اصطلاح ام‌اچ‌دی نخستین بار توسط هانس آلفن بکار برده شد، به دلیل کارهایی که در همین زمینه انجام داد و معرفی امواج آلفن جایزه نوبل فیزیک را در سال ۱۹۷۰ دریافت کرد. معادلات ام‌اچ‌دی بسته به شرایط مساله برحسب دسته‌های مختلفی از معادلات نوشته می‌شوند که در اینجا چند نمونه از معادلات کاربردی به ویژه در اخترفیزیک بیان شده‌اند.

انواع معادلات ام‌اچ‌دی

معادلات ام‌اچ‌دی ایده آل

بیشتر پلاسماهای اخترفیزیکی برحسب مجموعه‌ای از معادلات که معادلات ام‌اچ‌دی ایده آل خوانده می‌شوند، توصیف می‌شوند. در این دسته از معادلات فرض شده است که مقیاس زمانی فرایندهای ام‌اچ‌دی بسیار طولانی‌تر از فرایندهای تصادفی است که این شرط باقی ماندن تمامی انواع ذرات را در توزیع ماکسولی در تمامی زمان‌ها تضمین می‌کند و از آنجاکه یک پلاسما با توزیع ماکسولی ویسکوزیته و هدایت گرمایی صفر دارد، بنابراین این جملات در معادلات وارد نمی‌شوند پس از اثر نیروهای اتلافی صرفنظر می‌شود (همانند نیروهای ناشی از چسبندگی) این روابط شامل معادله پیوستگی(۱)، معادله تکانه(۲)، معادله حالت(۳)، معادلات ماکسول(۴-۶) و قانون اهم(۷) می‌باشند. معادلات به این شکل در می‌آیند:

(۱) $\frac {D}{Dt}\rho=-\rho\nabla\cdot v \!$

(۲) $\rho\frac{D}{Dt}v=-\nabla p-\rho g+J\times B \!$

(۳) $\frac{D}{Dt}\left ( p\rho^\gamma \right )=0 \!$

(۴) $\nabla\times B=4\pi J \!$

(۵) $\nabla\times E=-\frac{1}{c}\frac{\partial B}{\partial t} \!$

(۶) $\nabla\cdot B=0 \!$

(۷) $E=-\frac{1}{c}v\times B \!$

که در این روابط $\rho \!$ چگالی، $v \!$ سرعت، $B \!$ میدان مغناطیسی، $E \!$ میدان الکتریکی، $P \!$ فشار، $J \!$ چگالی جریان، و $c \!$ سرعت نور هستند. معادلات در دستگاه cgs نوشته شده اند. با تعریف نماد ریاضی زیر که در این معادلات بسیار ظاهر می‌شود:

$\frac{D}{Dt}=\frac{\partial }{\partial t}+v\cdot\nabla$

استفاده از معادلات ام‌اچ‌دی در برگیرنده تعدادی از تقریب‌های ضمنی می‌باشد:

۱. پلاسما از نظر الکتریکی خنثی است $\rho=0 \!$.

۲. پلاسما عدد رینولد بسیار بزرگی دارد.

۳(۳). تقریب سرعت‌های غیر نسبیتی

معادلات ام‌اچ‌دی مقاومتی

با تغییراتی که در معادلات ایده آل داده می‌شود که مهم‌ترین آنها وارد کردن اثر نیروهای ویسکوزیته به مساله است معادلات به صورت زیر در می‌آیند :

$\frac{D}{Dt}\rho=-\rho\nabla\cdot v$

$\frac{\partial B}{\partial t}=\nabla \times \left ( V\times B \right)-\frac{c}{4\pi \sigma}\nabla \cdot \nabla B$

$\nabla\times B=4\pi J$

$E=\frac{1}{4\pi \sigma }\nabla \times B-\frac{1}{c}v\times B$

$\rho\frac{D}{Dt}v=-\nabla F_c-\nabla p-\rho g+J\times B+F_v$

$\nabla \cdot B=0$

که در اینجا عمده‌ترین تغییر در معادله انرژی وارد شده است، $F_v$ نیروی ویسکوزیته و $\nabla F_c$ هدایت گرمایی را نشان می‌دهند. هرچند که این تغییرات وارد می‌شوند اما در هنگام بررسی و حل معادلات واقعی به ویژه در مسائل اختر فیزیک در مرتبه اول از اثر آنها صرفنظر می کنیم و آنها را به صورت اختلال به مساله وارد می کنیم.

معادلات MHD در فیزیک و به خصوص اخترفیزیک به اشکال دیگر نیز ظاهر می‌شوند.

MHD توسعه یافته

پدیده‌های را در پلاسما بررسی می‌کند که یک رده از معادلات مقاومتی بالاتر هستند که اثراتی همانند تغییرات فشار الکترونی و اینرسی الکترون‌ها و ... را در نظر می‌گیرند، اما این معادلات تنها برای پلاسمای تک شاره کاربرد دارند.

MHD دوشاره ای

این معادلات برای پلاسماهایی که در آنها میدان الکتریکی قابل صرفنظر کردن نیست بکار برده می‌شوند. بنابراین ممنتوم الکترونها و یونها باید بصورت جداگانه در محاسبات وارد شود.

MHD بدون برخورد

این معادلات برای پلاسماهایی که در آنها از معادله ”ولاسوف“ استفاده می کنیم، بکار برده می‌شوند.

امواج MHD

امواج MHD امواجی هستند که از نظریه MHD پلاسما بدست می‌آیند و بطور کلی به دو دسته عمده تقسیم بندی می‌شوند: امواج آلفن، امواج ماگنتوسونیک. در زیر خواص عمده هر گروه از امواج نوشته شده است.

(۱)امواج آلفن:

تراکم ناپذیر

نوسانات عرضی

انتشار در امتداد خطوط میدان

نیروی ایجاد کننده منحصرا تنش مغناطیسی

(۲)امواج ماگنتوسونیک:

تراکم پذیر

میرا

نیروی ایجاد کننده هم تنش مغناطیسی و هم فشار گاز

شکل زیر مقایسه مدهای مختلف امواج MHD به ویژه سرعت آنها را نمایش می‌دهد.

در این شکل سرعت فاز $v_p$ امواج ماگنتوسونیک، برای نسبت $\frac{c_s}{v_p}=0.7$ رسم شده است. سرعت صوت $c_s$ دایره وسط نقطه چین و سرعت آلفن $v_p$ با خط تیره مشخص شده‌اند. مدهای سریع و کند ماگنتوسونیک با خطوط ضخیم تر نشان داده شده اند. همانگونه که در شکل دیده می‌شود امواج آلفن جواب‌های میانی که در بین دو دسته جواب امواج کند و سریع ماگنتوسونیک قرار می‌گیرند به همین دلیل به آنها مد میانی نیز گفته می‌شود.

کاربردها

اختر فیزیک

امروزه بطور گسترده‌ای از این نظریه در مباحث تحقیقی اختر فیزیک استفاده می‌شود. در بررسی ماده بین ستاره ای، ماده بین سیاره ای، بادهای خورشیدی، تاج خورشید، سیستم‌های حاکم بر دینامیک ستاره‌ها و ... بطور گسترده‌ای از این نظریه استفاده می‌شود. یکی از جدیدترین مباحثی که هم اکنون سعی در حل آن با استفاده از نظریه MHD می‌شود مساله گرمایش تاج خورشید می‌باشد. با مشاهدات صورت گرفته مشخص شده است که دمای سطح خورشید از مرتبه چند هزار درجه کلوین و دمای قسمت‌های بالاتر یعنی اتمسفر و یا بطور مشخص تر تاج خورشید از مرتبه چند میلیون درجه کلوین می‌باشد که این مساله با قوانین ترمودینامیک سازگار نمی‌باشد برای توجیه این پدیده عجیب مکانیسم‌های گوناگونی تاکنون پیشنهاد شده است که به نظر می‌رسد نظریه اتلاف امواج آلفن منتج شده از نظریه MHD پلاسما و میرایی تشدیدی آنها بهترین گزینه برای توجیه این پدیده می‌باشد.

ژیوفیزیک

هسته سیال زمین و سایر سیارات با استفاده از این نظریه مورد مطالعه قرار می‌گیرد.

مهندسی

در مواردی همانند سرد شدن فلزات مایع راکتورهای هسته ای، الکترومغناطیس و... کاربرد دارد.

منابع

• Marcel Gossens, An introduction to plasma astrophysics and magnetohydrodynamics, KLuwer Academic publishers, ۲۰۰۳
• Markus Ascwanden, Physics of the solar corona, Springer, ۲۰۰۶
• Smoller, J., Shock Waves and Reaction - Diffusion Equations, Springer-Verlag, New York, Inc., 1983. ISBN 0-387-90752-1

پیوندهای بیرونی

• تاثیر میدان مغناطیسی بر ناپایداری حرارتی، محسن نژاداصغربیشه، پژوهشگاه اطلاعات و مدارک علمی ایران